[数据结构]-09数组

数组

具有相同类型的数据元素按照一定的格式排列起来的集合称为数组。

若干数据类型相同且占用相同存储空间的元素组成的有序序列，每个元素对应唯一的下标，这样的序列称为一维数组。
一维数组初始化时：必须声明数组元素的数据类型、必须确定数组的长度。

二维数组：一维数组中的数据元素又是一个一维数组。
若 $A = a[m][n]$ 表示一个二维数组，则：

$A = (a_1,a_2,a_3,...,a_m)$
$a_i= (b_1,b_2,b_3,...,b_n) (1\ge i \ge m)$

三维数组：二维数组中的数据元素又是一个一维数组。
$n$ 维数组： $n-1$ 维数组中的元素又是一个一维数组结构。

数组的特点

• 数组的结构固定：数组初始化时定义维数和数组长度。
• 除了数组的初始化和销毁外，数组只有获取元素和修改元素的操作，不能删除或新增元素。

数组的存储

一维数组的存储

若 $A = (a_0,a_1,a_2,a_3,...,a_{n-1})$ 表示一个一维数组，数组中每个元素 $a_i$ 都占用 $l$ 个存储单元，数组元素的下标从 0 开始，则元素 $a_{i-1}$ 和 $a_{i}$
的存储地址对应关系为：
$LOC(i)=\begin{cases} LOC(0) = a ; & i = 0 \\ LOC(i-1)+l = a+i*l ; & i > 0 \end{cases}$
其中： $LOC(0) = a$ 表示第一个元素的存储地址， $LOC(i-1)$ 表示数组第 $i$ 个元素的存储地址。

二维数组的存储

二维数组的顺序存储主要有两种方式：以行序为主序、以列序为主序。

二维数组的行存储

若 $A = a[m][n]$ 为 $m$ 行 $n$ 列的二维数组，开始存储位置为 $LOC(0,0)$，每个元素占用 $l$ 个存储单元，数组元素 $a[i][j]$ 的存储位置为：
$LOC(i,j) = LOC(0,0) + (n * i + j)$

二维数组的列存储

若 $A = a[m][n]$ 为 $m$ 行 $n$ 列的二维数组，开始存储位置为 $LOC(0,0)$，每个元素占用 $l$ 个存储单元，数组元素 $a[i][j]$ 的存储位置为：
$LOC(i,j) = LOC(0,0) + (n * j + i)$

n 维数组的存储

因为多维关系与一维存储地址之间存在唯一的映射问题，需要对高维数组元素的存放次序进行约定。
$n$ 维数组通常有两种存放次序：

• 按行优先顺序：将高位数组元素按行向量的顺序存储，第 $i+1$ 个行向量存储在第 $i$ 个行向量之后。
• 按列优先顺序：将数组元素按列向量的顺序存储，第 $i+1$ 个列向量存储在第 $i$ 个列向量之后。

算法例题

1.异位词判断
例题：给定两个字符串 s 和 t，编写一个函数来判断 t 是否是 s 的字母异位词（可以假设字符串只包含小写字母）。

示例 1：
输入: s = “anagram”, t = “nagaram”
输出: true

示例 2：
输入: s = “rat”, t = “car”
输出: false

说明：
字母异位词：就是两个字符串中的相同字符的数量要对应相等。
例如，s 等于 “anagram”，t 等于 “nagaram”，s 和 t 就互为字母异位词。因为它们都包含有三个字符 a，一个字符 g，一个字符 m，一个字符 n，以及一个字符 r。而当 s 为 “rat”，t 为 “car”的时候，s 和 t 不互为字母异位词。

解题思路：
一个重要的前提“假设两个字符串只包含小写字母”，小写字母一共也就 26 个，因此：

• 可以利用两个长度都为 26 的字符数组来统计每个字符串中小写字母出现的次数，然后再对比是否相等；
• 可以只利用一个长度为 26 的字符数组，将出现在字符串 s 里的字符个数加 1，而出现在字符串 t 里的字符个数减 1，最后判断每个小写字母的个数是否都为 0。
  按上述操作，可得出结论：s 和 t 互为字母异位词。

参考

• 《数据结构(C语言版)》 严魏敏、吴伟民著
• 《数据结构(第3版)》 刘大有等著
• 《搞定数据结构与算法》 苏勇