数据库中的一些概念2(接着抽象)

域：一组具有相同数据类型的**集合。例如：整数(集)。

笛卡尔积：两个集合X和Y的笛卡尔积（Cartesian product），又称直积，表示为X×Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员 。假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

关系：D1×D2×…×Dn(D1,D2,…Dn的笛卡尔积)的 子集 叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为R（D1，D2，…，Dn） R：关系名，n：关系的目或度例如 ：SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)R=SAP ，n=3。

元组和属性：关系是一个二维表，表的每一行对应一个元组，表的每一列对应一个属性。

联系：笛卡尔积是一组域构成所有的有序对的集合，子集之间的联系是关系，关系可用一个二维表表示，表中的行是元组，列是属性。

候选码：若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码。例如：学号能唯一的标识每一个学生，学号就可作为候选码。

主码： 若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。仍是数据行的唯一标识。

外码：设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码K相对应，则称F是R的外码。

从上到下，从左到右依次称为表1(原表)，表2表3(修改后的表)，表2中的厂家编号不能作为表2唯一标识，但该编号在表3中可作为唯一标识，则编号可作为表2的外码，外码将两个表关联起来。(对比表1，引用外码，也解决了数据冗余的问题。)

关系模式：关系模式是对关系的描述，可以形式化地表示为：
R（U，D，DOM，F）
R 关系名
U 组成该关系的属性名集合
D U中属性所来自的域
DOM 属性向域的映象的集合
F 属性间数据的依赖关系的集合

关系：关系模式在某一时刻的状态或内容。

关系模式----型
关系----------值

关系数据库：在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联系的集合构成一个关系数据库。也就是基于关系模型的数据库。

关系模型的完整性规则：
1.实体完整性规则：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。可简单记为：主属性不能为空。

2.参照完整性规则：若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应，则对于R中每个元组在F上的值必须为：
或者取空值（F的每个属性值均为空值）
或者等于S中某个元组的主码值
简单记忆为：外码要么为空，要么源自于被参照关系的主码。
例如：学生关系中每个元组的“专业号”属性只取两类值：
（1）空值，表示尚未给该学生分配专业
（2）非空值，这时该值必须是专业关系中某个元组的“专业号”值，表示该学生不可能分配一个不存在的专业

用户定义的完整性：针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。

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章末课后习题

1. $\Pi_{SNO}(\sigma_{JNO='J1'}(\Pi_{SNO,JNO}(SPJ)))$

2. $\Pi_{SNO}(\sigma_{PNO='P1'}(\Pi_{SNO,PNO}(\sigma_{JNO='J1'}(SPJ))))$

3. $\Pi_{SNO}(\sigma_{COLOR='红'}(\Pi_{PNO,COLOR}(P) \Join\Pi_{SNO,PNO}(\sigma_{JNO='J1'}(SPJ)))$

4. $\Pi_{JNO}(SPJ)-\Pi_{JNO}(\Pi_{PNO}(\sigma_{COLOR='红'}(P))\Join\Pi_{SNO}(\sigma_{CITY='天津'}(S))\Join\Pi_{SNO,PNO,JNO}(SPJ))$

5. $\Pi_{JNO,PNO}(SPJ)\div\Pi_{PNO}(\sigma_{SNO='S1'}(SPJ))$

五个基本运算符
$\sigma ,\Pi,\cup,-,\times$
其余运算符
$\cap,\Join,\div$
用基本运算符表示其余运算符
1. $R\cap S$= $R-(R-S)$
2. $R \underset {AθB}\Join S$= $\sigma_{AθB}$ $(R\times S)$
3. $R\div S$= $\Pi-\Pi(\Pi-\Pi(S)-R)$