算法的时间复杂度与大O记法

算法的时间复杂度：算法的时间复杂度是一个关于问题规模n的函数，而且这个函数描述了cpu运行算法所需要的时间。

大O记法：描述时间复杂度优劣的一种记法。

2、推导大O阶的方法

假设算法的时间复杂度为T(n)

1. 只保留最高阶项

2. 将最高阶项的常数改为1

第一步：计算语句执行次数T(n)

void MATRIXM(int n)                                             

{

       floatA[n][n],B[n][n],C[n][n];

       inti,j,k;

       for(i=0;i<n;i++)-------------------------------->n+1次

       {

              for(j=0;j<n;j++)---------------------------->n*(n+1)次

              {

                     C[i][j]=0;------------------------------>n^2次

                     for(k=0;k<n;k++)------------------------>n^2* (n+1)次

                     {

                            C[i][j]=C[i][j]+A[i][k]*B[j][k];---->n^3次

                     }

              }

       }

}

将以上每个语句频度相加，得到

T(n)=2*n^3+3*n^2+2*n+1

第二步：保留最高次项

T(n)----->O(2*n^3)

第三步：将最高阶项的常数改为1

T(n)----->O(n^3)

即T(n)=O(n^3)

常用算法的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn)< O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)