一．CRC计算方式
1.CRC基本原理
CRC校验原理看起来比较复杂，好难懂，因为大多数书上基本上是以二进制的多项式形式来说明的。其实很简单的问题，其根本思想就是先在要发送的帧后面附加一个数（这个就是用来校验的校验码，但要注意，这里的数也是二进制序列的，下同），生成一个新帧发送给接收端。当然，这个附加的数不是随意的，它要使所生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的某个特定数整除（注意，这里不是直接采用二进制除法，而是采用一种称之为“模2除法”）。到达接收端后，再把接收到的新帧除以（同样采用“模2除法”）这个选定的除数。因为在发送端发送数据帧之前就已通过附加一个数，做了“去余”处理（也就已经能整除了），所以结果应该是没有余数。如果有余数，则表明该帧在传输过程中出现了差错。
【说明】“模2除法”与“算术除法”类似，但它既不向上位借位，也不比较除数和被除数的相同位数值的大小，只要以相同位数进行相除即可。模2加法运算为：1+1=0，0+1=1，0+0=0，无进位，也无借位；模2减法运算为：1-1=0，0-1=1，1-0=1，0-0=0，也无进位，无借位。相当于二进制中的逻辑异或运算。也就是比较后，两者对应位相同则结果为“0”，不同则结果为“1”。如100101除以1110，结果得到商为11，余数为1。
2.CRC校验实验流程
CRC校验中有两个关键点：一是要预先确定一个发送端和接收端都用来作为除数的二进制比特串（或多项式）；二是把原始帧与上面选定的除进行二进制除法运算，计算出FCS。前者可以随机选择，也可按国际上通行的标准选择，但最高位和最低位必须均为“1”
（1）首先把生成多项式转换成二进制数，由G（X） = X4 + X3 + 1可以知道（，它一共是5位（总位数等于最高位的幂次加1，即4+1=5），然后根据多项式各项的含义（多项式只列出二进制值为1的位，也就是这个二进制的第4位、第3位、第0位的二进制均为1，其它位均为0）很快就可得到它的二进制比特串为11001。
（2）因为生成多项式的位数为5，根据前面的介绍，得知CRC校验码的位数为4（校验码的位数比生成多项式的位数少1）。因为发送数据帧为10110011，在它后面再加4个0，得到101100110000，然后把这个数以“模2除法”方式除以生成多项式，得到的余数，即CRC校验码为0100，如图5-10所示。注意参考前面介绍的“模2除法”运算法则。
（3）把上步计算得到的CRC校验码0100替换原始帧101100110000后面的四个“0”，得到新帧101100110100。再把这个新帧发送到接收端。 （4）当以上新帧到达接收端后，利用CRC计算数据，将得到的CRC数据与发送的CRC数据对比。如果相同，该数据没有问题。
总结：（1）CRC校验首先要确定一个发送端和接受端公用的除数，及多项式（可以通过查表得到，也可以自己定义一个，表在下方）
（2）余数比多项式除数少1位，多项式定下了，余数位数也就定了，发送数据后面加几个零也就定了。
（3）除法的时候使用的是“模2除法”方式。具体计算流程见下图： 
二．CRC编程算法
1. CRC-16校验码计算方法：常用查表法和计算法。
计算方法一般都是：
（1）、预置1个16位的寄存器为十六进制FFFF（即全为1），称此寄存器为CRC寄存器；
（2）、把第一个8位二进制数据（既通讯信息帧的第一个字节）与16位的CRC寄存器的低8位相异或，把结果放于CRC寄存器，高八位数据不变；
（3）把CRC寄存器的内容右移一位（朝低位）用0填补最高位，并检查右移后的移出位；
（4）、如果移出位为0：重复第3步（再次右移一位）；如果移出位为1，CRC寄存器与多项式A001（1010 0000 0000 0001）进行异或；
（5）、重复步骤3和4，直到右移8次，这样整个8位数据全部进行了处理；
（6）、重复步骤2到步骤5，进行通讯信息帧下一个字节的处理；
（7）、将该通讯信息帧所有字节按上述步骤计算完成后，得到的16位CRC寄存器的高、低字节进行交换；
（8）、最后得到的CRC寄存器内容即为：CRC码。以上计算步骤中的多项式A001是8005按位颠倒后的结果。步骤3、4运行计算的结果如下图所示。
0x8005=1000 0000 0000 0101B
0xA001=1010 0000 0000 0001B
对比两个二进制高低位正好是完全相反的，CRC校验分为正向校验与反向校验。正向校验高位在左，反向校验低位在左，比如正向CRC校验的数据为0xAF5D=1010 1111 0101 1101B与0x8005异或时应该是0xAF5D^0x8005，而要使用0xA001与数据进行校验也应该使0xAF5D高低位换顺序为0xBAF5=1011 1010 1111 0101B。正向校验使用左移位，反向校验使用右移位，其实原理是一样的，得看校验的数据高低位顺序
2.CRC16数组计算方式CRC16算法的生成多项式x^16 + x^15 + x^2 + 1，十六进制表示为0x8005。CRC16常见的表格中的数据是按照先传输LSB，消息右移进寄存器来计算的。因此需要判断寄存器的最低位LSB，同时要将0x8005按位颠倒后(0xA001)根据LSB的情况决定是否与寄存器异或即可。CRC16的表格中对应的数依次为0~255计算出来的CRC值，因此，此处只选取其中一两个数作为实例计算CRC值。具体步骤如下所示：
1)从0~255中选取需要计算的数，将其对应的十六进制数放入一个长度为16的寄存器的低八位，高八位填充0；
2)如果寄存器的末位LSB为1，将寄存器的数值右移1位，再与0xA001位异或，否则仅将寄存器右移1位；
3)重复第2步，直到低八位全部右移出寄存器；
4)寄存器中的值则为校验码。 从0~255中挑选2（对应0x02）计算其CRC值：0x02的CRC-16的表格计算（反向）00000000 00000010 <- 最低位LSB = 0， 高八位填充0
00000000 000000010 右移,高位填充0，并舍弃最后一位
----------------- 第一次计算
00000000 00000001 <- LSB = 100000000 000000001 右移,舍弃最后一位
^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第二次
10100000 00000001 <- LSB = 1
01010000 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第三次
11110000 00000001 <- LSB = 1
01111000 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第四次
11011000 00000001 <- LSB = 1
01101100 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第五次
11001100 00000001 <- LSB = 1
01100110 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第六次
11000110 00000001 <- LSB = 1
01100011 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 第七次
11000011 00000001 <- LSB = 1
01100001 100000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或
----------------- 一共右移了八次，得到的结果为CRC
11000001 10000001 <- CRC: 0xC1 81 从下面表中可以看出uCRC16Table[]的第三个值就是0xC181,可见计算无误。
3.CRC16 查表校验
/右移 a001 表/
const u16 uCRC16Table[256] = { 0x0000, 0xC0C1, 0xC181, 0x0140, 0xC301, 0x03C0, 0x0280, 0xC241,0xC601, 0x06C0, 0x0780, 0xC741, 0x0500, 0xC5C1, 0xC481, 0x0440,0xCC01, 0x0CC0, 0x0D80, 0xCD41, 0x0F00, 0xCFC1, 0xCE81, 0x0E40, 0x0A00, 0xCAC1, 0xCB81, 0x0B40, 0xC901, 0x09C0, 0x0880, 0xC841,0xD801, 0x18C0, 0x1980, 0xD941, 0x1B00, 0xDBC1, 0xDA81, 0x1A40, 0x1E00, 0xDEC1, 0xDF81, 0x1F40, 0xDD01, 0x1DC0, 0x1C80, 0xDC41,0x1400, 0xD4C1, 0xD581, 0x1540, 0xD701, 0x17C0, 0x1680, 0xD641,0xD201, 0x12C0, 0x1380, 0xD341, 0x1100, 0xD1C1, 0xD081, 0x1040,0xF001, 0x30C0, 0x3180, 0xF141, 0x3300, 0xF3C1, 0xF281, 0x3240,0x3600, 0xF6C1, 0xF781, 0x3740, 0xF501, 0x35C0, 0x3480, 0xF441, 0x3C00, 0xFCC1, 0xFD81, 0x3D40, 0xFF01, 0x3FC0, 0x3E80, 0xFE41,0xFA01, 0x3AC0, 0x3B80, 0xFB41, 0x3900, 0xF9C1, 0xF881, 0x3840,0x2800, 0xE8C1, 0xE981, 0x2940, 0xEB01, 0x2BC0, 0x2A80, 0xEA41,0xEE01, 0x2EC0, 0x2F80, 0xEF41, 0x2D00, 0xEDC1, 0xEC81, 0x2C40,0xE401, 0x24C0, 0x2580, 0xE541, 0x2700, 0xE7C1, 0xE681, 0x2640, 0x2200, 0xE2C1, 0xE381, 0x2340, 0xE101, 0x21C0, 0x2080, 0xE041,0xA001, 0x60C0, 0x6180, 0xA141, 0x6300, 0xA3C1, 0xA281, 0x6240,0x6600, 0xA6C1, 0xA781, 0x6740, 0xA501, 0x65C0, 0x6480, 0xA441,0x6C00, 0xACC1, 0xAD81, 0x6D40, 0xAF01, 0x6FC0, 0x6E80, 0xAE41,0xAA01, 0x6AC0, 0x6B80, 0xAB41, 0x6900, 0xA9C1, 0xA881, 0x6840, 0x7800, 0xB8C1, 0xB981, 0x7940, 0xBB01, 0x7BC0, 0x7A80, 0xBA41,0xBE01, 0x7EC0, 0x7F80, 0xBF41, 0x7D00, 0xBDC1, 0xBC81, 0x7C40,0xB401, 0x74C0, 0x7580, 0xB541, 0x7700, 0xB7C1, 0xB681, 0x7640,0x7200, 0xB2C1, 0xB381, 0x7340, 0xB101, 0x71C0, 0x7080, 0xB041,0x5000, 0x90C1, 0x9181, 0x5140, 0x9301, 0x53C0, 0x5280, 0x9241, 0x9601, 0x56C0, 0x5780, 0x9741, 0x5500, 0x95C1, 0x9481, 0x5440,0x9C01, 0x5CC0, 0x5D80, 0x9D41, 0x5F00, 0x9FC1, 0x9E81, 0x5E40,0x5A00, 0x9AC1, 0x9B81, 0x5B40, 0x9901, 0x59C0, 0x5880, 0x9841,0x8801, 0x48C0, 0x4980, 0x8941, 0x4B00, 0x8BC1, 0x8A81, 0x4A40,0x4E00, 0x8EC1, 0x8F81, 0x4F40, 0x8D01, 0x4DC0, 0x4C80, 0x8C41, 0x4400, 0x84C1, 0x8581, 0x4540, 0x8701, 0x47C0, 0x4680, 0x8641,0x8201, 0x42C0, 0x4380, 0x8341, 0x4100, 0x81C1, 0x8081, 0x4040,};
4.CRC多项式表格 
5.CRC程序编写
u16 CRC16 (u8 *puchMsg, u16 usDataLen)
{ u8 uchCRCHi = 0xFF ; //CRC的高字节初始化
u8 uchCRCLo = 0xFF ; //CRC的低字节初始化
unsigned uIndex ; //CRC查询表索引
while (usDataLen–) //遍历报文缓存区
{ uIndex = uchCRCLo ^ *puchMsg++ ; //计算CRC uchCRCLo = uchCRCHi ^ auchCRCHi[uIndex] ;
uchCRCHi = auchCRCLo[uIndex] ;
}
return (u16)((uchCRCHi<<8) | uchCRCLo); //返回u16数据
}
CRC发送的时候低位在前，高位在后，所以将高位的值付给了低位，将低位值赋给了高位。
