PAT乙级(Basic Level)练习题 客似云来

题目描述
NowCoder开了一家早餐店，这家店的客人都有个奇怪的癖好：他们只要来这家店吃过一次早餐，就会每天都过来；并且，所有人在这家店吃了两天早餐后，接下来每天都会带一位新朋友一起来品尝。
于是，这家店的客人从最初一个人发展成浩浩荡荡成百上千人：1、1、2、3、5……
现在，NowCoder想请你帮忙统计一下，某一段时间范围那他总共卖出多少份早餐（假设每位客人只吃一份早餐）。

输入描述:
测试数据包括多组。
每组数据包含两个整数from和to(1≤from≤to≤80)，分别代表开店的第from天和第to天。

输出描述:
对应每一组输入，输出从from到to这些天里（包含from和to两天），需要做多少份早餐。

输入例子:

1 10
2 8
36 80

$\color{red}解题思路：$

由数据特征可知，第i天的老顾客数量等于 第i - 1天的总数（不管你第i - 1天是属于什么顾客类型，第i天你必定会来，由于你昨天已经来过，因此属于老顾客），辣么第i天的新增顾客数是多少？

题目告诉我们，只有来过两次的顾客，在第3次以及以后都会带一名新顾客来，进而可以得出第i天新增顾客数等于第i - 2天的总数量。（因为第i - 2的所有顾客在第i - 2、第i - 1都已经经历了两次进餐，辣么在第i天时，第i - 2天的所有顾客都会带一个新顾客），因此得出递推公式f(i) = f(i - 2) + f(i - 1)（i ≥ 2），即斐波拉契尔数列。题目求得的第m到n天的和。

$\color{red}代码实现：$

#include <iostream>
using namespace std;

int main(int argc, const char * argv[]) {
    //建立一张表，用于记录斐波拉契尔数列的各项值，注意需要使用long long类型，否者会溢出
    long long fTable[81] = {0, 1, 1};
    for (int i = 3; i < 81; ++i) {
        fTable[i] = fTable[i - 1] + fTable[i - 2];
    }
    int start = 0, end = 0;
    //scanf返回值为正确输出数据的变量个数，当一个变量都没有成功获取数据时，此时返回-1
    while (scanf("%d %d", &start, &end) != - 1) {
        long long result = 0;
        for (int i = start; i <= end; ++i) {
            result += fTable[i];
        }
        printf("%lld\n", result);
    }
    return 0;
}