bzoj3939/lg3120：[USACO15FEB] Cow Hopscotch（动态开点线段树）

题目

有n*m的方格，每个方格都有一个的值，要求从左上跳到右下
要求：
1. 跳到的格子必须与上一个格值不相同
2. 必须在上一个格下方
3. 必须在上一个格右方

问一共多少种方式跳到右下

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题解

我们能发现，这是个dp $dp[i][j]=\sum dp[l][k]（a[l][k]!=a[i][j]$且$1<l<i，1<k<j）$
可以简化一点$dp[i][j]=\sum{dp[l][k]}-\sum{dp[p][q]（1<l<i，q<k<j，a[l][k]=a[p][q]）}$
因此就要求这个格子左上方的所有数的和以及左上方和此点数值相同的格子的和

那我们就给每一列开一个大数组表示每种数在前几列的和，然后默默推（画圈圈…）
当然，这样数组肯定是开不下【手动再见】

因此..要用些数据结构维护….考虑动态开点线段树【捂脸】
有k种数，因此建k棵线段树
树i中维护l~r表示第l列到第r列中含有i的格子的dp和

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代码

#include <cstdio>
#define N 800
#define mod 1000000007
int tot=0,n,m,k,a[N][N],dp[N][N],f[N][N],root[N*N];
struct node{int l,r,s;}tree[N*N*10];
void add(int &v,int l,int r,int x,int y){
    if(!v) v=++tot;tree[v].s=(tree[v].s+y)%mod;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) add(tree[v].l,l,mid,x,y);
    else add(tree[v].r,mid+1,r,x,y);
}
int query(int v,int l,int r,int x,int y){
    if(!v) return 0;
    if(x<=l && r<=y) return tree[v].s;
    int mid=l+r>>1,s=0;
    if(x<=mid) s=(s+query(tree[v].l,l,mid,x,y))%mod;
    if(mid<y) s=(s+query(tree[v].r,mid+1,r,x,y))%mod;
    return s;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            if(i==1&&j==1){f[i][j]=dp[i][j]=1;continue;}
            dp[i][j]=((f[i-1][j-1]-query(root[a[i][j]],1,n,1,j-1))%mod+mod)%mod;
            f[i][j]=(((f[i-1][j]-f[i-1][j-1]+f[i][j-1])%mod+dp[i][j])%mod+mod)%mod;
        }
        for(int j=1;j<=m;j++) add(root[a[i][j]],1,n,j,dp[i][j]);
    }printf("%d\n",dp[n][m]);
    return 0;
}