C语言经典例61-杨辉三角

1 题目

打印出杨辉三角形（要求打印出10行）

2 分析

杨辉三角结构如下所示：

1
1    1
1    2    1
1    3    3    1
1    4    6    4    1

2.1 方法1-二项式定理

第一眼看到杨辉三角很容易可以想到高中的数学知识–二项式定理 $(a+b)^n$，当 $n$从 $0$开始，它的展开式每项的系数恰好对应杨辉三角的每一行。

那么，算出每一项的系数可以通过公式，递归计算阶层，见实现1

2.2 方法2-按规律

根据杨辉三角的特点：

• 每行端点与结尾的数为1
• 每个数等于它上方两数之和

见实现2

3 实现

3.1 实现1-二项式定理

#include<stdio.h>
#define N 10 // 打印的行数
int fact(int n) { 
    if (n == 1 || n == 0) {
        return 1;
	}
    return n * fact(n - 1);
}

int main() {
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j <= i ; j++) {
			//二项式定理展开求系数公式
            int k = fact(i) / (fact(i-j) * fact(j));
            printf("%d ", k);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

3.2 实现2-按规律

#include <stdio.h>
int main() {
    int i, j, a[10];
    a[0] = 1; 
    printf("\n%4d", a[0]);
    for (i = 1; i < 10; i++) {
        a[i] = 1;
        for (j = i-1; j>0; j--) {
            a[j] = a[j-1]+a[j];
        }
        printf("\n");
        for (j = 0; j<=i; j++) {
            printf("%4d", a[j]);
        }
    }
}

4 运行结果

   1
   1   1
   1   2   1
   1   3   3   1
   1   4   6   4   1
   1   5  10  10   5   1
   1   6  15  20  15   6   1
   1   7  21  35  35  21   7   1
   1   8  28  56  70  56  28   8   1
   1   9  36  84 126 126  84  36   9   1