[HAOI2007]覆盖问题（贪心，二分，DFS）

[HAOI2007]覆盖问题（luogu）

Solution

可以看出是二分，关键在于如何设计check

用一个最小的矩形将所有数包含在内，则三个正方形满足要求的必要非充分条件为覆盖矩形的每条边

但矩形有四条边，而只有三个正方形，于是有一个正方形在角上

于是有了简便的判断方法

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=2e4+10;
int x[N],y[N],n,inf=0x3f3f3f3f,vis[N];
void add(int a,int b,int c,int d,int id)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!vis[i] && x[i]>=a && x[i]<=c && y[i]>=b && y[i]<=d)
            vis[i]=id;
}
void cut(int id)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(vis[i]==id) vis[i]=0;
}
bool check(int pos,int L)
{
    int lx=inf,rx=-inf,ly=inf,ry=-inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vis[i]) continue;
        lx=min(lx,x[i]),rx=max(rx,x[i]);
        ly=min(ly,y[i]),ry=max(ry,y[i]);
    }
    if(max(rx-lx,ry-ly)<=L) return 1;
    if(pos==3) return 0;
    add(lx,ly,lx+L,ly+L,pos);
    if(check(pos+1,L)) return 1;
    cut(pos);
    add(lx,ry-L,lx+L,ry,pos);
    if(check(pos+1,L)) return 1;
    cut(pos);
    add(rx-L,ly,rx,ly+L,pos);
    if(check(pos+1,L)) return 1;
    cut(pos);
    add(rx-L,ry-L,rx,ry,pos);
    if(check(pos+1,L)) return 1;
    cut(pos);
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    int l=0,r=2e9;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(check(1,mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}