【我是一棵树】二叉树详解（一）

二叉树定义

二叉树是n(n>=0)个节点的有限集合。该集合或者未空集(称为空二叉树)，或者有一个根节点和两棵互不相交的，分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树特点

1. 每个节点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的节点。
2. 左、右子树是有顺序的，次序不能颠倒。
3. 即使书中某节点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

完全二叉树

对一棵具有n个节点的二叉树按程序编号，如果编号为i(1<=i<=n)的节点与同样深度的满二叉树总编号为i的节点在二叉树中位置完全相同，则这可二叉树称为完全二叉树。

完全二叉树特点

1. 叶子节点只能出现在最下两层
2. 最下层的叶子一定集中在左部连续位置
3. 倒数二层若有叶子节点，一定都在右部连续位置
4. 如果节点度为1，则该节点只有左孩子，即不存在只有右子树的情况
5. 同样节点的二叉树，完全二叉树深度最小

二叉树的性质

1. 在二叉树的第层上之多有2^(i-1)个节点(i>=1)
2. 深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点（k>=1）
3. 任何一棵二叉树T，如果其终端节点数为n0，度为2的节点数为n2，则n0=n2+1
4. 具有n个节点的完全二叉树的深度为【logn】+1(【x】标识不大于x的最大整数，即向下取整)
5. 如果对一棵有n个节点的完全二叉树(其深度为【logn】+1)的节点按程序编号，对任一节点i(1<=i<=n)有：

• 如i=1，则节点i是二叉树的根，无双亲，如果i>1，则双亲是【i/2】
• 如2i>n，则节点i无左孩子(节点i为叶子节点)，否则其做孩子是2i
• 如果2i+1>n，则节点i无有孩子，否则有孩子是2i+1