1、坐标系之间的转换
（1）地面坐标系E（OXYZ）
将飞机看做质点，研究飞机相对于地面的运动情况，通常以飞起起飞的处为坐标原点，飞机前进方向为OX轴正方向，OZ轴垂直于水平面向上，OY轴垂直于OXZ平面。如图1.1所示：
图1.1 地面坐标系
（2）机体坐标系B（oxyz）
以飞机的质心为坐标原点，飞机的前进方向为ox轴正方向，oz轴垂直于水平面，oy轴垂直于xoz平面，下图1.2是十字型飞行器的机体坐标系。
图1.2 机体坐标系
2、方向余弦矩阵是导航系统中十分重要的矩阵，它通过将一个坐标系中表示的向量元素转换为另一个坐标系中表示的向量元素，把原始坐标系中的向量与第二个坐标系中的向量定量地联系起来。
图1.3 机体坐标系和地面坐标系间的转换
- 考虑上图1.3的向量R，在x坐标系中，这个向量表示为 Rx。坐标系y相对于x坐标系旋转w角度。 向量的长度没有改变，在坐标系y中表示为Ry。要求确定这个向量在旋转后的坐标系y中的坐标分量值。
根据上图，利用简单的三角函数，可得下面的关系式：
写成向量形式，即为：
上述的转换矩阵是二维的方向余弦矩阵，从三维空间角度来看，可以将之看成是坐标系绕垂直于纸平面的第三个轴旋转 w角。显然，向量沿着第三个轴方向的数值保持不变。因此，在三维空间中，表示绕第三个轴旋转关系的方向余弦矩阵C可表示为：
