简学lingo（一）——基础篇

1 模型的集部分

集部分是LINGO模型的可选部分。在使用LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets：”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集部分。

 

1.1 定义原始集

定义一个原始集。用下面的语法：

       setname[/member_list/][:attribute_list];     注意：用"[ ]"表示部分内容可选

setname是你选择标记集的名字，最好具有较强的可读性。member_list是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么可以对他们进行显示罗列和隐式罗列，也可以在随后的数据本分定义它们。当显示罗列成员时，用逗号或者是空格来隔开，如：

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1. sets:  
2.   students/John Jill,Rose,Mike/:sex,age;  
3. endsets  

当隐式显示成员是，则可采用下面的语法：

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1. setname/membew1..memberN/[:attribute_list];  

此时LINGO将自动产生member1到memberN中间的所有成员名。

另外，我也可以这样定义数据：

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1. sets:  
2.   products/A B/;  
3.   machine/M N/;  
4.   week/1..2/;  
5.   allowed(product,machine,week):x;  
6. endsets  

 

1.2派生集

 另外，除了原始集外还有派生集

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1. students/Jhon,Jill,Rose,Mike/:sex,age;  
2. linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1and#sex(&2)#eq#0:friend;  

用竖线（|）表示成员资格过滤器的开始。

2.模型的数据部分和初始部分

2.1模型的数据部分

数据部分以关键字“data：”开始，以关键字“enddata”结束，在这里可以指定集成员，集的属性。其语法如下

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1. object_list=value_list;  

这里给出例子

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1. sets:  
2.   set1/A,B,C/:X<Y;  
3. endsets  
4. data:               !这里也可以这样复制赋值  
5.   X=1,2,3;          X,Y=1 4  
6.   Y=4,5,6;              2 5  
7. enddata                 3 6;     

另外，我们也可以指定参数

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1. data:  
2.   interest_rate,inflation_rate=.085  

 

 2.2 模型的初始部分

一个初始部分以“init：”开始，以“endinit”结束。初始部分的初始声明规则和数据部分的数据声明的规则相同。也就是说，我们可以再声明的左边同时初始化多个集属性，可以吧集属性初始化为一个值，可以用问号实现实时数据处理，还可以用逗号指定未知数据。

 

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1. init:  
2.   X,Y=0,.1;  
3. endinit  
4. Y=@log(X);  
5. X^2+Y^2<=1;  

 

3. LINGO函数

 

3.1 逻辑运算符

#not#    否定该操作数的逻辑值

#eq#     若两个运算数相等，则为true，否则false；

#ne#     若两个运算符不相等，则为true，否则为false

#gt#      若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true，否则为false

#ge#     若左边的运算符严格大于或等于右边的运算符，则为true，否则为false

#lt#       若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true，否则为false

#lg#       若左边的运算符严格大于右边或等于的运算符，则为true，否则为false

#and#    即逻辑且

#or#      逻辑或

 

 优先级由高到低

高   #not#

       #eq#  #ne#  #gt#  #ge#  #lt#  #le#

低   #and#  #or#

 

3.2 数学函数

@cos(x)             返回x的余弦值
 
@tan(x)             返回x的正切值
 
@exp(x)             返回常数e的x次方
 
@log(x)             返回x的自然对数
  
@lgm(x)             返回x的gamma函数的自然对数
 
@sign(x)            如果x<0返回-1；否则，返回1 

@floor(x)           返回x的整数部分。当x>=0时，返回不超过x的最大整数；当x<0时，返回不低于x最大整数。
  
@smax(x1,x2,…,xn)  返回x1x2…，xn中的最大值
 
@smin(x1,x2,…,xn)  返回x1，x2，…，xn中的最小值

这里给出一个例子

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1. model:  
2. sets:  
3. object/1..3/:f;  
4. endsets  
5. data:  
6.   a,b=3,4;  
7. enddata  
8. f(1)=a*@sin(x);  
9. f(2)=b*@cos(x);  
10. f(3)=a*@cos(x)+b*@sin(x);  
11. min=@smax(f(1),f(2),f(3));  
12. @bnd(0,x,1.57);  
13. end  

3.3变量界定函数

变量界定函数实现对变量取值范围附加限制，共4中：

@bin（x）           限制x为0或1

@bnd(L,x,U)        限制L<=x<<U

@free（x）         取消变量x的默认下届为0的限制，即x可以为任意数

@gin（x）           限制x为整数

 

 

3.4 集操作函数

 

（1）@in(set_name,primitive_index_1[,primitive_index_2,...])

如果元素在指定集内则返回1，否则返回0；

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1. sets:                          全集为I,C为B的补集  
2.   I/x1..x4/;              
3.   B(I)/x2/;  
4.   C(I)|#not#@in(B&1):;  
5.   endsets  

(2) @index([set_name,]primitive_set_element)

该函数返回在集set_name中原是集成员primitive_set_element的索引。如果set_name被忽略，那么它将返回第一个原是集成员的索引。

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1. sets:                 如何确定集成员（B,Y)属于派生集S3  
2.   S1/A B C/;  
3.   S2/X Y Z/;  
4.   S3(S1,S2)/A X,A Z,B,Y,C X/;  
5. endsets  
6.   <a target=_blank href="mailto:X=@in(S3,@index(S1,B),@index(S2,Y));">X=@in(S3,@index(S1,B),@index(S2,Y));  
7. </a>  

 3.5集循环函数

集循环函数整个集进行操作。其语法是

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1. @function(setname[(set_index_list))[|conditional_qualifier]]:expression_list);</span>  

其中@function是对应的四个集循环之一；setname是要遍历的集；set_index_list是集索引列表；conditional_qualifier是用来限制集循环函数范围，当集循环函数遍历集的每个成员时，LINGO都要对其进行评价，只有当结果为真时，才会执行@function操作，否则跳过，进行到下一次循环。expression_list是被应用到每个及成员函数的表达式列表。当是@for时，它可以包含多个表达式，用逗号隔开；否则其只能含有一个函数。这些表达式将被作为约束加到模型中去。

下面使用例子依次介绍四个集循环函数

（1）@for

该函数用来产生对集成员的约束。@for函数允许只输入一个约束，然后LINGO自动产生每个集成员的约束。

例：产生序列{1,4,9,16,25}

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1. model:  
2. sets:  
3.   number/1..5/:x;  
4. endsets  
5.   @for(number(I):x(I)=I^2);  
6. end  
7.   
8.    

 

(2)@sum

该函数返回遍历指定集成员的一个表达式的和

例：求向量【5,1,3,4,6,10】前五个数的和。

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1. model:  
2. data:  
3.   N=6;  
4. enddata  
5. sets:  
6.   number/1..N/:x;  
7. endsets  
8. data:  
9.   x=5 1 3 4 6 10;  
10. enddata  
11.   <a target=_blank href="mailto:s=@sum(number(I)|I#le#5:x);end">s=@sum(number(I)|I#le#5:x);  
12. end</a>  

（3）@min和@max

该函数返回指定的集成员的一个表达式的最小值或者是最大值

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1. model:  
2. data:  
3.   N=6;  
4. enddata  
5. sets:  
6.   number/1  N/:x;  
7. endsets  
8. data:  
9.   x=5 1 3 4 6 10;  
10. enddata  
11.   minv=@min(number(I)|I#le#5:x";                                                                                         <span style="color:#000000;"> </span>     <a target=_blank href="mailto:maxv=@max(number(I)|I#ge#N-2:x);end">   maxv=@max(number(I)|I#ge#N-2:x);  
12. end</a>  

 

(4)检测

下面来看一个稍微复杂一点的例子

例：职员时序安排模型  一项工作一周七天都需要有人，每天（周一至周日）所需的最少职员数位20,16,13,19,14和12，并要求每个职员一周连续工作5天，试求每周所需最少的职员数，并给出安排。注意这里我们考虑稳定后的情况。

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1. model:  
2. sets:  
3. days/mon..sun/:required,start;  
4. endsets  
5. data:  
6.  !每天所需的最少职员数;  
7.   required=20 16 13 16 19 14 12;  
8. enddata  
9.  !最小化每周所需职员数;  
10.   
11.   min=@sum(days:start);  
12.   @for(days(J):  
13.     @sum(days(I)|I#le#5:  
14.       start(@wrap(J+I+2,7)))>=required(J));    ！@WRAP(INDEX, LIMIT)返回的是 INDEX - K * LIMIT 其中K是一个整数 它使得返回值落到[1,LIMIT]上；  
15. end  

转：https://blog.csdn.net/yzu_120702117/article/details/38415153