C++的高精度加法

为什么需要高精度计算

对于 C++ 而言，最大的数据为 long long（64b，8位），对于超过 8B 的数据，C++ 没有对应的数据类型进行表示。所以我们需要知道高精度计算。更详细的解释，可以参考这个网页https://blog.csdn.net/justidle/article/details/104414459。

高精度加法计算原理

在读小学时，我们做加法都采用竖式方法，如图 1 所示。 这样，我们方便写出两个整数相加的算法。

我们就可以用 C++ 语言来模拟这个竖式加法的过程。我们可以考虑利用 C++ 的数组来存储对应数据，假设用数组 A 存储 856 的每一位，具体来说就是 A1 存储个位 6，A2 存储十位 5，A3存储百位 8；类似数组 A 的结构，使用数组 B 存储 255；类似数组 A 的结构，使用数组 C 来存储对应的和 1111。两数相加的结果就如图 2 所示。这样理论上来说，我们就可以计算无限大的数据。如上图 2 所示，下表表示对应的存储方式。

	数组 A	数组 B	数组 C
[0]	6	5	1
[1]	5	5	1
[2]	8	2	1
[3]			1

总结：利用数组存储，突破存储的限制。每个位置存储 0 ~ 9 之间的数据。

高精度加法实现

思路

1、定义存储数组。

2、读入数据到数组中。注意是倒序存放，也就是个位放在数组下标为 0 的地方。

3、从个位开始模拟竖式加法的过程，完成整个加法。

4、删除前导 0 。所谓前导零，就是出现类似这样数据 01234，这个 0 实际是不需要的。

5、输出加法的结果。倒序输出加法的结果数组 C，因为我们的个位是存储在下标为 0 的地方。

技术细节说明

定义存储数组

根据题目的要求定义数组。这个部分代码如下：

const int MAXN = 1e5+4; //根据题目的最大值。+4为了防止A+B出现进位
char s1[MAXN] = {};//存储字符串
char s2[MAXN] = {};//存储字符串
int a[MAXN] = {};//存储加数A
int b[MAXN] = {};//存储加数B
int c[MAXN] = {};//存储和B

读入数据到数组

利用读入字符串的方法读入数据，再倒序写入到对应的数组中。这个部分代码如下：

    scanf("%s %s", s1, s2);//读入字符串A
    //将字符串写入到数组A中
    int len1 = strlen(s1);
    for (int i=0; i<len1; i++) {
        //倒序写入
        a[i] = s1[len1-i-1] - '0';
    }

    //将字符串写入到数组A中
    int len2 = strlen(s2);
    for (int i=0; i<len2; i++) {
        //倒序写入
        b[i] = s2[len2-i-1] - '0';
    }

注意：我们需要保存加数 A 和加数 B 的最大长度。因为竖式加法需要。

模拟竖式加法

有两个技术细节：1、进位如何保存；2、最高位进位如何解决。这个部分代码如下：

    //模拟竖式加法
    int jw=0;//进位
    int len = max(len1, len2)+1;//注意因为最高位可能出现进位
    for (int i=0; i<len; i++) {
        c[i] = a[i] + b[i] + jw;//当前加数A位数据+加数B位位数据+上一位的进位
        jw = c[i] / 10;//本次加法是否存在进位
        c[i] %= 10;//只能保存 0 ~ 9 的数据
    }

删除前导零

因为加法运算可能会出现最高位进位，所以我们在模拟竖式加法的时候多加了一位，所以我们需要判断是否需要删除前导零。这个部分代码如下：

    //删除前导零
    for (int i=len-1; i>=0; i--) {
        //因为我们是从索引 0 开始，所以最高位是保存在 len-1
        if (0==c[i] && len>1) {
            //注意要有 len>1 这个条件。考虑特殊情况，加法结果为 00，我们实际要输出 0。
            len--;
        } else {
            //第一个不是零的最高位，结束删除
            break;
        }
    }

输出计算结果

采用倒序的方式输出，因为我们数据保存是倒序结构，也就是低位在前。

    //逆序打印输出
    for (int i=len-1; i>=0; i--) {
        printf("%d", c[i]);
    }
    printf("\n");    

例题和 AC 代码

题目

题目链接

一本通 OJ：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1168。

我自己 OJ：http://47.110.135.197/problem.php?id=1215。

题目描述

求两个不超过 200 位的非负整数的和。

输入

有两行，每行是一个不超过200位的非负整数，可能有多余的前导0。

输出

一行，即相加后的结果。结果里不能有多余的前导0，即如果结果是342，那么就不能输出为0342。

样例输入

22222222222222222222
33333333333333333333

样例输出

55555555555555555555

分析

题目告诉我们不超过 200 位，也就是 MAXN = 200+4。

AC 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 200+4; //根据题目的最大值。+4为了防止A+B出现进位
char s1[MAXN] = {};//存储字符串
char s2[MAXN] = {};//存储字符串
int a[MAXN] = {};//存储加数A
int b[MAXN] = {};//存储加数B
int c[MAXN] = {};//存储和B

int main() {
    scanf("%s %s", s1, s2);//读入字符串A
    //将字符串写入到数组A中
    int len1 = strlen(s1);
    for (int i=0; i<len1; i++) {
        //倒序写入
        a[i] = s1[len1-i-1] - '0';
    }

    //将字符串写入到数组A中
    int len2 = strlen(s2);
    for (int i=0; i<len2; i++) {
        //倒序写入
        b[i] = s2[len2-i-1] - '0';
    }

    //模拟竖式加法
    int jw=0;//进位
    int len = max(len1, len2)+1;//注意因为最高位可能出现进位
    for (int i=0; i<len; i++) {
        c[i] = a[i] + b[i] + jw;//当前加数A位数据+加数B位位数据+上一位的进位
        jw = c[i] / 10;//本次加法是否存在进位
        c[i] %= 10;//只能保存 0 ~ 9 的数据
    }

    //删除前导零
    for (int i=len-1; i>=0; i--) {
        //因为我们是从索引 0 开始，所以最高位是保存在 len-1
        if (0==c[i] && len>1) {
            //注意要有 len>1 这个条件。考虑特殊情况，加法结果为 00，我们实际要输出 0。
            len--;
        } else {
            //第一个不是零的最高位，结束删除
            break;
        }
    }

    //逆序打印输出
    for (int i=len-1; i>=0; i--) {
        printf("%d", c[i]);
    }
    printf("\n");    

    return 0;
}