基础算法题——矩形面积相交

本人为一名普通二本学校自动化专业的大二学生，对编程有着少许兴趣。致力将算法写得更加通俗易懂。

做题心得

该题主要考查了判断、线段交，只要能够将矩形之间的关系弄清楚题目就会变得很简单。

矩形面积相交题目

题目分析

题目“对于每个矩形，我们给出它的一对相对顶点的坐标”，这也告诉了我们它的特殊情况会有很多，如果直接将数据记录下来然后就开始计算面积，无疑难度会很大，那我们有什么方法能够将数据“变形”到我们希望的样子呢？

步骤一：变形（化简题目）

①：通过观察可以得到每一行代表矩形的相对定点坐标(x1 y1 x2 y2)，x与y可以组成四个不同的组合（我们假设每个值都不同），刚好对应矩形的四个顶点（这表示我们可以将x1、x2与y1、y2随意组合，组合数都是矩形的顶点）。
②：我们可以将x1、y1作为矩形左下角的顶点、将x2、y2作为矩形右下角的顶点（将x1与x2比较，取较小的值作为x1，较大的值则作为x2。取y1同理）。
③：两个矩形成功变形后，我们怎么知道哪个矩形在前面？哪个矩形在后面呢？可以将最左边的矩形作为a矩形（x1最小的矩形为a矩形）。

（为了方便描述分析，我将“变形”后的两个矩阵分别称为a矩形、b矩形）
变形后关系：
a矩形：x1_a<x2_a y1_a<y2_a
b矩形：x1_b<x2_b y1_b<y2_b

步骤二：判断特殊情况（查漏）

①：面积无相交
a矩形的x2_a小于b矩阵的x1_b。
a矩形的y2_a小于b矩阵的y1_b。
a矩形的y1_a大于b矩阵的y2_b。
②：矩形无面积
矩形中出现x1=x2或y1=y2。

步骤三：计算相交面积（求解）

我们可以知道要求两个矩形的相交面积，就要求△x、△y。
①：通过观察当我们求△x时，我们要取两个矩形中最小的x2，然后减去两个矩形中最大的x1（这里可以简化计算，因为前面我们已经将有最小的x1_a作为a矩形，这里我们可以比较两个矩形的x2，取最小作为x2_小，然后减去b矩阵的x1_b）。
△x=x2_小-x1_大
②：同理求△y时，我们可以取两个矩形中最小的y2，然后减去两个矩形中最大的y1。
△y=y2_小-y1_大

**S=△x*△y**

最后附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
void change(double*a, double*b)
{
	double temp;
//	cout<<"a:"<<*a<<endl;
	temp=*a;
	*a=*b;
	*b=temp;
//	cout<<"a:"<<*a<<endl;
}
int main()
{
	double S, x, y;
	double jx[3][5];
	for(int i=1; i<3; i++)
	for(int j=1; j<5; j++)
	cin>>jx[i][j];
//	cout<<jx[1][1]<<endl;
	//第一个矩形
	if(jx[1][1]>jx[1][3])
	change(&jx[1][1], &jx[1][3]);
	if(jx[1][2]>jx[1][4])
	change(&jx[1][2], &jx[1][4]);
	//第二个矩形 
	if(jx[2][1]>jx[2][3])
	change(&jx[2][1], &jx[2][3]);
	if(jx[2][2]>jx[2][4])
	change(&jx[2][2], &jx[2][4]);
//	cout<<jx[1][1]<<endl;

//	判断无面积相交与无面积的情况 
	if(jx[1][3]<jx[2][1]||					//无相交面积 
	(jx[1][4]<jx[2][2]&&jx[1][2]<jx[2][4])||
	(jx[2][4]<jx[1][2]&&jx[2][2]<jx[1][4])||
	jx[1][4]<jx[2][2]||jx[1][1]==jx[1][3]||	//无面积 
	jx[2][1]==jx[2][3]||jx[1][2]==jx[1][4]||jx[2][2]==jx[2][4])
	{
		printf("0.00");
		return 0;
	}
	else
	{
		if(jx[1][3]>jx[2][3])//找x2小
			x=jx[2][3];
		else x=jx[1][3];
		if(jx[1][1]>jx[2][1])//找x1大
			x-=jx[1][1];
		else x-=jx[2][1];
		
		if(jx[1][4]>jx[2][4])//找y2小
			y=jx[2][4];
		else y=jx[1][4];
		if(jx[1][2]>jx[2][2])//找y1大
			y-=jx[1][2];
		else y-=jx[2][2];
//		cout<<x<<" "<<y<<endl;
		S=x*y;
		if(S>0)
		printf("%.2lf", S);
		else
		printf("0.00");
	}
	return 0;
}