一、路由选择算法（routing algorithm）
1、介绍
路由选择算法十分重要，是最重要的 10 个十分重要的网络概念之一。
2、目的
决定从源到目的地通过网络的”好的路径“。通常一条好的路径指具有最低开销的路径。
3、各种概念
（1）图（graph）
我们可以用图来描述路由选择问题。
G = （N，E）
其中 N 指节点，E指边，G是他们的集合。
选路算法的图论抽象:
图中的节点是路由器
图中的边是物理链路
- 链路代价: 时延，费用或拥塞等级
（2）开销
一条边还有一个值表示他的开销
c（x，y）= n
其中 x，y 表示两个节点，n 表示开销
（3）路径
图 G = （N，E）中的一条路径（path）是一个节点序列（x1, x2, …, xp）
开销总和是：c（x1，x2）+ c（x2，x3）+ … + c（xp-1，xp）
通常节点之间有许多路径，每条路径都有一个开销。
（4）最低开销路径/最短路径
- 最低开销路径（least-cost path）：这些路径中一条或多条组合的路径开销最低。
- 最短路径（shortest path）：若图中所有边具有相同的开销，则最低开销路径就是最短路径。
4、选路算法分类
（1）按照分布来划分——最重要
- 集中式路由选择算法（centralized routing algorithm）：全局的。每个路由器具有所有路由器具有完全的拓扑、链路开销信息。具有全局状态信息的算法被称作链路状态算法（Link State，LS）
- 分散式路由选择算法（centralized routing algorithm）：分散的。路由器仅有与其直接相连链路的开销信息，然后通过迭代、分布式的方式与邻节点交换信息，最后计算出最低开销路径。这种也被称为距离矢量算法（Distance-Vector，DV）
（2）按照动/静态来划分
- 静态路由选择算法（static routing algorithm）：路由随时间变化非常缓慢，通常是人工进行调整（如：人工编辑一条链路开销）。
- 动态路由选择算法（dynamic routing algorithm）：随着网络流量负载或拓扑发生变化而改变路由选择路径。
（3）按照负载来划分
- 负载敏感算法（load-sensitive algorithm）：链路开销会动态的变化反映出底层链路的当前拥塞水平。
- 负载迟钝（load-insensitive）：不能明确反应拥塞水平。目前使用：RIP、OSPF、BGP。
二、链路状态路由选择算法
1、基本思想
（1）所有节点知道网络拓扑、链路费用
- 经“链路状态广播”完成
- 所有节点具有相同信息
（2）从一个节点(源)到所有其他节点计算最低费用路径
- 给出对这些节点的转发表
（3）迭代: k次迭代后，得知到k个目的地的最低费用路径
2、基本概念
链路状态路由选择算法一般采用 Dijsktra 算法
（1）c(x,y)：从节点x到y的链路费用; = ∞ 如果不是直接邻居
（2）D(v)：从源到目的地v路径费用的当前值
（3）p(v)：从源到v沿路径的前任节点
（4）N’：已知在最小费用路径中的节点集合
3、Dijsktra 算法
（1）步骤
1 初始化
2 N' = {u}
3 对所有节点v:
4 if v 临近 u
5 then D(v) = c(u,v)
6 else D(v) = ∞
7
8 Loop 循环
9 找出w不在N‘中使得D(w)最小
10 将w加入N'
11 对于所有v临近w并不在N’中，更新D(v):
12 D(v) = min( D(v), D(w) + c(w,v) )
13 /* 到v的新费用或是到v的老费用或到w加上从w到v的已知最短路费用*/
15 until 所有节点在 N‘中
（2）例子
算法复杂性: n个节点
每次迭代: 需要检查所有节点w, 不在N中
- n(n+1)/2 对比: O(n2)
- 更有效的实现是可能的: O(nlogn)
三、距离向量路由选择算法
1、基本思想
（1）每个节点周期性的发送它自己的距离矢量估计到其邻居
（2）当节点x接收到来自邻居的新DV估计，它使用B-F方程更新其自己的DV :
- Dx(y) = minv{c(x,v) + Dv(y) } for each node y ∊ N
（3）在规模较小、正常的条件下，估计值Dx(y)收敛在实际最小费用 dx(y)
2、基本概念
距离向量路由选择算法一般采用 Bellman-Ford算法
（1）c(x,v)：节点 x 到邻节点 v 的开销
（2）dv(y)：邻节点 v 到目的地 y 的最小开销
（3）dx(y)：邻节点 x 到目的地 y 的最小开销
其中min对x的所有邻居
3、特点
（1）迭代、异步: 每次本地迭代由下列引起:
- 本地链路费用改变
- DV从邻居更新报文
（2）分布式
- 每个节点仅当其DV改变时通知邻居
- 如果必要，邻居则通知它们的邻居
（3）更新方式
4、Bellman-Ford 算法
（1）定义
dx(y)：从x到y最低费用路径的费用
dx(y) = minv{c(x,v) + dv(y) }
（2）例子
5、链路故障和毒性逆转
（1）链路故障——形成环路
比如下图的例子
某时刻 x<–>y 的开销由 4 变为 60，y 需要通知其他节点改变开销，但是 y 要首先改变与 x 的开销就要到达 x，通过算法 y 要经过 z 到达 x，但是 z 没有修改最短路径，告诉 y 到达 x 只需要 5，结果 y 到 z 然后返回 y，距离由 5 变为 6，但是还是小于 60，一直由 5 增长到大于 50 才结束。需要迭代 44 次。
（2）毒性逆转
-
办法：定义 dz(x) = ∞，y 开始直接会选择 60 到 x，更新后修改完善转发表。
-
只能解决两个节点之间的问题，一旦节点多了同样不能解决问题。
四、LS和DV算法的比较
1、报文复杂性
（1）LS：对n个节点，E条链路, 发送O(nE) 报文
（2）DV：仅在邻居之间交换
- 收敛时间变化
2、收敛速度
（1）LS：O(n2) 算法要求 O(nE)报文
- 可能具有振荡
（2）DV：收敛时间变化
- 可能有选路环路
- 计数到无穷问题
3、健壮性: 如果路由器异常，将发生什么现象?
（1）LS
- 节点可能通告不正确的链路费用
- 每个节点仅计算它自己的表
（2）DV
- DV节点通告不正确的路径费用
- 每个节点表能由其他人使用
- 差错通过网络传播
