One-Dimensional
考虑一个含有 N 个细胞的一维细胞自动机。细胞从 0 到 N-1 标号。
每个细胞有一个被表示成一个小于 M 的非负整数的状态。细胞的状态会在每个整数时刻发生骤变。
我们定义 S(i,t) 表示第 i 个细胞在时刻 t 的状态。在时刻 t+1 的状态被表示为 S(i,t+1)=(A×S(i-1,t)+B×S(i,t)+C×S(i+1,t) ) mod M ，
其中 A,B,C 是给定的非负整数。对于 i<0 或 N≤i ，我们定义 S(i,t)=0 。
给定一个自动机的定义和其细胞在时刻 0 的初始状态，你的任务是计算时刻 T 时每个细胞的状态。Input
输入包含多组测试数据。每组数据的第一行包含六个整数 N,M,A,B,C,T 。
第二行包含 N 个小于 M 的非负整数，依次表示每个细胞在时刻 0 的状态。输入以六个零作为结束。Output
对于每组数据，输出N个小于M的非负整数，每两个相邻的数字之间用一个空格隔开，表示每个细胞在时刻T的状态。
Sample Input
5 4 1 3 2 0
0 1 2 0 1
5 7 1 3 2 1
0 1 2 0 1
5 13 1 3 2 11
0 1 2 0 1
5 5 2 0 1 100
0 1 2 0 1
6 6 0 2 3 1000
0 1 2 0 1 4
20 1000 0 2 3 1000000000
0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1 0 1 2 0 1
30 2 1 0 1 1000000000
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30 2 1 1 1 1000000000
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
30 5 2 3 1 1000000000
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0Sample Output
0 1 2 0 1
2 0 0 4 3
2 12 10 9 11
3 0 4 2 1
0 4 2 0 4 4
0 376 752 0 376 0 376 752 0 376 0 376 752 0 376 0 376 752 0 376
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 3 2 2 2 3 3 1 4 3 1 2 3 0 4 3 3 0 4 2 2 2 2 1 1 2 1 3 0
思路：
简单矩阵快速幂
\[ \left[ \begin{matrix} B&C&0&\cdots&0\\ A&B&C&\cdots&0\\ 0&A&B&\cdots&0\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&0\\ 0&0&0&\cdots&B\\ \end{matrix}\right]^T \left[ \begin{matrix} x_1\\x_2\\x_3\\\vdots\\x_n \end{matrix}\right] \]
\(\mathfrak{Talk\ is\ cheap,show\ you\ the\ code.}\)
#include<map>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
# define Type template<typename T>
# define read read1<int>()
Type inline T read1()
{
T t=0;
char k;
bool fl=0;
do k=getchar(),(k=='-')&&(fl=1);while('0'>k||k>'9');
while('0'<=k&&k<='9')t=(t<<3)+(t<<1)+(k^'0'),k=getchar();
return fl?-t:t;
}
struct re{Type re operator >> (T &a){a=read1<T>();return *this;}}re;
# define fre(k) freopen(k".in","r",stdin);freopen(k".ans","w",stdout)
# define ll int
class Mat
{
# define Vec vector<ll>
# define Arr vector<Vec>
Arr a;
public:
Mat(){}
Mat(Arr k):a(k){}
Mat(ll x,ll y){a.resize(x);for(ll i=0;i<x;++i)a[i].resize(y);for(int i=0;i<x;++i)for(int j=0;j<y;++j)a[i][j]=0;}
Vec& operator [](const ll k){return a[k];}
ll wide(){return a.size();}
ll len(){return a.empty()?0:a[0].size();}
Mat operator *(Mat k)
{
Arr tem;
tem.resize(wide());
for(ll i=0;i<wide();++i)
{
tem[i].resize(k.len());
for(ll j=0;j<len();++j)
for(ll l=0;l<k.len();++l)
tem[i][l]+=a[i][j]*k[j][l];
}
return Mat(tem);
}
Mat operator +(Mat k)
{
ll o=max(wide(),k.wide()),p=max(len(),k.len());
Mat tem(o,p);
for(ll i=0;i<o;++i)
for(ll j=0;j<p;++j)
{
if(i<wide()&&j<len())tem[i][j]=a[i][j];
if(i<k.wide()&&j<k.len())tem[i][j]+=k[i][j];
}
return tem;
}
Mat operator %(ll k)
{
Mat tem(wide(),len());
for(ll i=0;i<wide();++i)
for(ll j=0;j<len();++j)
tem[i][j]=a[i][j]%k;
return tem;
}
Mat& operator %=(ll k){return *this=*this%k;}
Mat& operator *=(Mat k){return *this=*this*k;}
Mat& operator +=(Mat k){return *this=*this+k;}
bool scan(ll x,ll y,const ll value)
{
if(x>=wide()||y>=len()||x<0||y<0)return 0;
a[x][y]=value;
return 1;
}
# undef Vec
# undef Arr
};
Type T quickpow(T k,const ll n,ll Mod)
{
if(n==1)return k;
T tem=quickpow(k,n>>1,Mod);
if(Mod!=0)
{
tem=(tem*tem)%Mod;
if(n&1)tem=(tem*k)%Mod;
}
else
{
tem*=tem;
if(n&1)tem*=k;
}
return tem;
}
int main(){
for(int n,m,A,B,C,T;n=read,m=read,A=read,B=read,C=read,T=read,n|m|A|B|C|T;){
Mat x(n,n),y(n,1);A%=m;B%=m;C%=m;
for(int i=0;i<n;++i)
y[i][0]=read;
for(int i=0;i<n;++i){
x[i][i]=B;
if(i)x[i][i-1]=A;
if(i+1<n)x[i][i+1]=C;
}
if(T)y=quickpow(x,T,m)*y%m;
for(int i=0;i<n;++i)
printf("%d ",y[i][0]);
putchar('\n');
}
return 0;
}