【小算法整理】-- 素数相关算法

素性测试算法

判定一个整数是否为素数，参考博客

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素数筛选法（Eratosthenes & 欧拉）

参考博客

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;

//筛选素数,范围(0, n)
/*
1、Erotosthenes筛选法：不断删除当前素数的倍数(即合数)
    缺陷：部分数会被筛到多次，复杂度O(nlogn) 

2、欧拉筛选法：空间换时间
    开辟数组，prime[]记录已筛选出的素数;
    还是从2开始遍历（遇到vis[i] == 0,则为素数）
    把 i乘以已保存的所有素数prime[j]所得到的数 标记为合数，即vis[i * prime[j]] = 1
    复杂度O(n)
*/

#define MAX 10000

void sieveofe(int p[], int n) {  
    p[0] = 0;  // 初始化：0, 1不是素数
    p[1] = 0;  

    //printf("mid: %d\n", mid);
    for (int i = 2; i <= n; i++) { // 从小到大，依次删除(标记)素数的倍数
        if(p[i]) {
            //printf("%d ", i);
            for (int j = i * i; j <= n; j += i) //注不需要从i * 2开始遍历，因为i*2是2的倍数，已被标记过啦
                p[j] = 0;    //显然，此处会对某一个元素多次赋值，导致时间复杂度下降的
        }
    }
    printf("\n");
}

void prime(int vis[], int n){
    int prime[MAX]; //保存素数
    int cnt = 0;  //素数个数
    //不同于Eratosthenes法，并不是顺序筛选的，但是每一个合数等于一个数乘以他的最小素因子
    //所以遍历 每个i乘以小于i(若大于i，则i成最小素因子了)的所有素因子就能保证每个合数被遍历到
                    //(等于: 对于2来说要加等于号，不然会漏了4)
    for (int i = 2; i < n; i++) {

        if(vis[i]){
            printf("%d ", i);
            prime[cnt++] = i; //保存素数(从小到大遍历的，则当前数还未被标记就说明其为素数)
        }
        for (int j = 0; j < cnt && i * prime[j] < n; j++){ // prime[]中是已经筛选出的素数
            //标记合数        
            vis[i * prime[j]] = 0; // 标记为合数
            if (i % prime[j] == 0) //被当前素数整除，即是合数
                break;
        }
    }
    printf("\n");
}

int main(){ 

    /* 
    HDU-2098 分拆素数对： 一个数分成两个素数相加，有几种分法？
    */
    //hash：0，1数组，下标表示数值，值取1，0表示是否为素数
    int p[MAX+1];   // 

    memset(p, 1, sizeof(p)); //初始化为0
    int sum, count, i;  

    // 预处理：筛选区间(1, MAX)内的素数
    //sieveofe(p, MAX);    //Eratosthenes筛选法
    prime(p, MAX);      //欧拉筛选法

    while(true){
        scanf("%d", &sum);
        if(sum == 0 )
            break;

        count = 0;
        for (i = 2; i <= sum / 2; i++){
            if(p[i] && p[sum - i]) //成立条件：两数都是素数且不相等
                if(i != sum - i)
                    count++;  //记录对数
        }
        printf("%d\n", count);
    }

    system("pause");
    return 0;
}