数据结构----冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）一种交换排序。

基本思想：两两比较相邻记录的关键字，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。

以升序冒泡为例：每趟排序过程中通过两两比较相邻元素，将小的数字放到前面，大的数字放到后面。

核心代码：

void BubbleSort(int arr[],int size){
	int i,j,t;
	// 要遍历的次数，第i趟排序
	for(i = 1; i < size-1; i++){
		for(j = 0; j < size-1;j++){
			// 若前者大于后者，则交换
			if(arr[j] > arr[j +1]){
				t = arr[j];
				arr[j] = arr[j+1];
				arr[j+1] = t;
			}
		}
	}
}

完整代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

void BubbleSort(int arr[],int size){
	int i,j,k,t;
	for(i = 0; i < size-1; i++){
		printf("\n第%d趟排序:\n",i+1);
		for(j = 0; j < size-1;j++){
			if(arr[j] > arr[j +1]){
				t = arr[j];
				arr[j] = arr[j+1];
				arr[j+1] = t;
			}
			printf("排序中：");
			for(k = 0; k < size;k++){
				 printf("%d ",arr[k]); 
			}
			printf("\n");
		}
		printf("排序的结果:");
		for(k = 0; k < size;k++){
				 printf("%d ",arr[k]); 
		}
		printf("\n");
	}
}

int main(){
	int arr[] = {6,4,8,1,2,3,9};
	int length;
	int i, j;
	length = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
	printf("排序前：\n");
	for(i = 0; i<length;i++){
		printf("%d ",arr[i]);
	}
	BubbleSort(arr,length);
	printf("\n排序后：\n");
	for(j = 0; j < length; j++){  
        printf("%d ",arr[j]);   
    }  
    printf("\n");  
    return 0; 
}

算法性能

时间复杂度

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若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值：Cmin = N - 1, Mmin = 0。所以，冒泡排序最好时间复杂度为O(N)。

但是上述代码，不能扫描一趟就完成排序，它会进行全扫描。所以一个改进的方法就是，当冒泡中途发现已经为正序了，便无需继续比对下去。

若初始文件是反序的，需要进行 N -1 趟排序。每趟排序要进行 N - i 次关键字的比较(1 ≤ i ≤ N - 1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：

Cmax = N(N-1)/2 = O(N^2)

Mmax = 3N(N-1)/2 = O(N^2)

冒泡排序的最坏时间复杂度为O(N^2)。

因此，冒泡排序的平均时间复杂度为O(N^2)。

总结：当数据越接近正序时，冒泡排序性能越好。

空间复杂度

O（1）

算法稳定性

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。

所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

改进：

对冒泡排序常见的改进方法是加入标志性变量flag，用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换。

如果进行某一趟排序时并没有进行数据交换，则说明所有数据已经有序，可立即结束排序，避免不必要的比较过程。

核心代码：

void BubbleSort(int arr[],int size){
	int i,j,t;
	//flag用来作为标记
	status flag = true;
	// 要遍历的次数，第i趟排序
	for(i = 1; i < size-1; i++){
		//初始为false
		flag = false;
		for(j = 0; j < size-1;j++){
			// 若前者大于后者，则交换
			if(arr[j] > arr[j +1]){
				t = arr[j];
				arr[j] = arr[j+1];
				arr[j+1] = t;
				// 如果有数据交换，则flag为true
				flag = true；
			}
		}
	}
}

完整代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

void BubbleSort(int arr[],int size){
	int i,j,k,t;
	bool flag;
	flag = true;
	for(i = 0; i < size-1; i++){
		flag = false;
		printf("\n第%d趟排序:\n",i+1);
		for(j = 0; j < size-1;j++){
			if(arr[j] > arr[j +1]){
				t = arr[j];
				arr[j] = arr[j+1];
				arr[j+1] = t;
				flag = true;
			}
			printf("排序中：");
			for(k = 0; k < size;k++){
				 printf("%d ",arr[k]); 
			}
			printf("\n");
		}
		if(false == flag){
			break;
		}
		printf("排序的结果:");
		for(k = 0; k < size;k++){
				 printf("%d ",arr[k]); 
		}
		printf("\n");
	}
}

int main(){
	//int arr[] = {49,38,65,97,76,13,27,49};
	//int arr[] ={23,38,22,45,23,67,31,15,41};
	int arr[] = {6,4,8,1,2,3,9};
	int length;
	int i, j;
	length = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
	printf("排序前：\n");
	for(i = 0; i<length;i++){
		printf("%d ",arr[i]);
	}
	BubbleSort(arr,length);
	printf("\n排序后：\n");
	for(j = 0; j < length; j++){  
        printf("%d ",arr[j]);   
    }  
    printf("\n");  
    return 0; 
}

参考资料：http://cuijiahua.com/blog/2017/12/algorithm_1.html

数据结构----冒泡排序

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