快速幂问题

快速幂

给定n组ai,bi,pi，对于每组数据，求出abii mod pi的值。

输入格式
第一行包含整数n。
接下来n行，每行包含三个整数ai,bi,pi。

输出格式
对于每组数据，输出一个结果，表示abii mod pi的值。
每个结果占一行。

数据范围
1≤n≤100000,
1≤ai,bi,pi≤2∗109
输入样例：
2
3 2 5
4 3 9
输出样例：
4
1

#include<iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;
int n;


LL qmi(int a,int b,int p)
{
    LL res=1%p;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%p;
        a=a*(LL)a%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        int a, b,p;
        cin >> a >> b >> p;
        
        printf("%lld\n",qmi(a,b,p));
    }
    return 0;
}

快速幂求逆元

给定n组ai,pi，其中pi是质数,求ai模pi的乘法逆元，若逆元不存在则输出impossible。
注意：请返回在0∼p−1之间的逆元。

乘法逆元的定义

若整数b，m互质，并且对于任意的整数 a，如果满足b|a，则存在一个整数x，使得a/b≡a∗x(mod m)，则称x为b的模m乘法逆元，记为b−1(mod m)。
b存在乘法逆元的充要条件是b与模数m互质。当模数m为质数时，bm−2即为b的乘法逆元。

输入格式
第一行包含整数n。
接下来n行，每行包含一个数组ai,pi，数据保证pi是质数。

输出格式
输出共n行，每组数据输出一个结果，每个结果占一行。
若ai模pi的乘法逆元存在，则输出一个整数，表示逆元，否则输出impossible。

数据范围
1≤n≤105,
1≤ai,pi≤2∗109
输入样例：
3
4 3
8 5
6 3
输出样例：
1
2
impossible

#include<iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;
int n;


LL qmi(int a,int b,int p)
{
    LL res=1%p;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%p;
        a=a*(LL)a%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        int a,p;
        cin >> a >> p;
        if(a%p==0)  puts("impossible");
        else    printf("%lld\n",qmi(a,p-2,p));
    }
    return 0;
}