我一个初二的为什么会研究这个？
答：这得从一只蝙蝠说起……
第一节 从位移、速度、力到向量点这里
一、向量的加法
1、向量加法的定义：求两个向量和的运算。向量的和仍然是一个向量。
2、向量加法的几何意义
（1）三角形法则
已知向量a,b，在平面内任取一点A，做\(\overrightarrow {AB}=a\)，\(\overrightarrow {BC}=b\)，则\(\overrightarrow {AC}\)叫做向量a与b的和，记作\(a+b\)，这种求两个向量和的作图方法，叫做向量求和的三角形法则。
说明：
①位移的合成可以看做向量三角形法则的物理模型。
②用三角形法则必须使两个向量首尾相接，其和是第一个向量的起点指向第二个向量的终点。
（2）平行四边形法则
已知向量a,b，作\(\overrightarrow {AB}=a\)，\(\overrightarrow {AD}=b\)，再作平行于\(\overrightarrow {AD}\)的\(\overrightarrow {BC}=b\)，连接DC。因为\(AD//BC\)，且\(AD=BC\)，所以四边形ABCD为平行四边形，向量\(\overrightarrow {AC}\)叫做向量a与b的和，表示为\(\overrightarrow {AC}=a+b\)。这种求两个向量和的作图方法，叫做向量求和的平行四边形法则。
提醒：
①用平行四边形法则作\(a+b\)必须使两个向量起点相同。
②向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义。
③当两个三角形共线时，平行四边形法则不再适用。
（3）多边形法则
向量求和的三角形法则，可推广至多个向量求和的多边形法则：n个向量经过平移，顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一向量折线，这n个向量的和等于折线起点到终点的向量，即\(\overrightarrow {A_{0}A_{1}}+\overrightarrow {A_{1}A_{2}}+...+\overrightarrow {A_{n-1}A_{n}}=\overrightarrow {A_{0}A_{n}}\)，当\(A_{n}\)与\(A_{0}\)重合时，\(\overrightarrow {A_{0}A_{1}}+\overrightarrow {A_{1}A_{2}}+...+\overrightarrow {A_{n-1}A_{n}}=\boldsymbol 0\)。
3、共线向量的和
（1）同向的向量\(\overrightarrow {AB}\)与\(\overrightarrow {BC}\)的和为\(\overrightarrow {AC}\)，即\(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}\)。
（2）反向的向量\(\overrightarrow {AB}\)与\(\overrightarrow {BC}\)的和为\(\overrightarrow {AC}\)，即\(\overrightarrow {AB}+\overrightarrow {BC}=\overrightarrow {AC}\)。
3、向量加法的运算律
（1）交换律：\(a+b=b+a\)
由向量求和的平行四边形法则得：\(\overrightarrow {AB}=\overrightarrow {DC}=a\)，\(\overrightarrow {AD}=\overrightarrow{BC}=b\)，则\(\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {AB}+\overrightarrow{BC}=a+b\)，\(\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {AD}+\overrightarrow {DC}=b+a\)，故\(a+b=b+a\)。即向量加法满足交换律。
（2）结合律：\(a+(b+C)=(a+b)+c\)
由向量求和的三角形法则得：\(\overrightarrow {AC}=\overrightarrow {AB}+\overrightarrow{BC}=a+b\)，\(\overrightarrow {BD}=\overrightarrow {BC}+\overrightarrow{CD}=b+c\)，所以\(\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {AC}+\overrightarrow{CD}=(a+b)+c\)，\(\overrightarrow {AD}=\overrightarrow {AB}+\overrightarrow{BD}=a+(b+c)\)，故\((a+b)+c=a+(b+c)\)。即向量加法满足结合律。
说明：
①向量加法的交换律、结合律对任意向量都成立。
②因为向量的加法满足交换律和结合律，所以求多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意的组合进行。如\(a+b+c+d+e=[d+(a+c)]+(b+c)\)。
二、向量的减法
1、相反向量
与向量a大小相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作\(-a\)，\(a\)与\(-a\)互为相反向量，即\(-(-a)=a\)。规定零向量的相反向量仍为零向量。
说明
①互为相反向量的两个向量的和为零向量，即\(-a+a=0\)。
②如果a,b互为相反向量，则\(a=-b\)，\(b=-a\)，\(a+b=0\)。
③当\(a=\overrightarrow {AB}\)时，\(\overrightarrow {BA}=\overrightarrow {AB}=-a\)。
2、向量减法的定义
向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差，即\(a-b=a+(-b)\)。求两个向量差的运算，叫做向量的减法。一个向量减去另一个向量，等于此向量加上另一个向量的相反向量。
3、向量减法的几何意义
（1）已知向量a,b，作\(\overrightarrow {OA}=a\)，\(\overrightarrow {OB}=b\)，则\(\overrightarrow {BA}=a-b\)，这就是向量减法的三角形法则。即把两个向量的起点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的重点为起点，被减向量的终点为终点的向量。
（2）利用向量减法的定义作图，作\(\overrightarrow {OA}=a\)，\(\overrightarrow {OB=b}\)。以OA,OB为边作平行四边形OACB，连接BA，则\(\overrightarrow {BA}\)表示向量\(a\)与\(-b\)的和，也就是向量\(a-b\)。
