有趣的python—求1000以内3和5的倍数之和

编者这里就利用python解决一些数学问题，解决方法不只一个，如果有想法的小伙伴欢迎评论，如果觉得不错，欢迎点赞，关注，收藏哦(^▽ ^)

一、问题描述

如果我们列出10以内所有3或5的倍数，我们将得到3、5、6和9，这些数的和是23。

求1000以内所有3或5的倍数的和。

二、问题解决

通过从0-999进行列举，判断每一个数是否能被3或5整除，如果可以，则相加。

程序如下，：

sum = 0
len = int(input('please int a num:'))
for i in range(len):
    if i % 3 == 0 or i % 5 == 0:
        print(i)
        sum += i       

print('sum:', sum)

我们先利用10以内的数进行验证，可以看到成功打印出了10以内所有3或5的倍数，并且得到了正确的和

please int a num:10
0
3
5
6
9
sum: 23

因此我们可以得出答案为：233168

三、更高效的解决方案

上述方法的确可以成功解决问题，但是，如果我们要求的数非常大，如 $10^{100}$，这样，程序可能要列举一段时间才能得到结果。

以1000以内的数，我们观察其规律能够得出：

3的倍数之和：3+6+9+12+…+999=3*(1+2+3+4+…+333)
5的倍数之和：5+10+15+…+995=5*(1+2+…+199)

而等式右边我们可以利用求和公式求出结果
$S_n = \frac{1}{2}n(a_1+a_n)$

在本题目中， $a_1=1, a_n=n$，而 $n$等于1000整除3（5）。在python中整除可以用// 表示。

这里要注意的一点就是，15同时是3和5的倍数，因此，如果我们将3的倍数之和与5的倍数之和相加，实际上是将15的倍数之和加了2次（这里有点拗口，大家细细品味一下）。

最终，我们可以将程序变为这个样子：

len = int(input('please input a num:'))
def sum(multiples):
    n = (len-1) // multiples
    return multiples*(n*(n+1)) // 2

result = sum(3) + sum(5) - sum(15)
print(result)

我们同样能够的到相同的答案

please input a num:1000
233168