题目在leetcode上的链接为:
https://leetcode-cn.com/problems/3sum-closest/
题目描述
解题思路
这一题与第15题 三数之和 类似。先对数组 nums 进行从小到大排序,然后使用双指针解题。
我们使用 s 表示数组中三数之和,要求与 target 最接近的 s,就是求它们的差的绝对值 |s-target| 的最小值对应的 s,这其实就是一个简单的求函数的最小值的问题,我们设:
f(s)=|s-target|
根据 s 与 target 的大小去掉绝对值为:
当 s>target 时,f(s)=s-target,f(s) 为 s 的单调递增函数,此时要使得 f(s) 减小,只要使 s 减小即可;
当 s<target 时,f(s)=-s+target,f(s) 为 s 的单调递减函数,此时要使得 f(s) 减小,只要使 s 增大即可;
当 s=target 时,f(s)=0,此时 s 就是与 target 最接近的数
具体的解题步骤为:
- 如果 nums 为 None,或者 len(nums) < 3,则不存在这样的三个数
- 对 nums 进行从小到大排序
- 初始化结果为 res=nums[0]+nums[1]+nums[len(nums)-1],初始化三数之和与 target 的最小距离为 mingap=|res-target|
- 使用变量 i 循环遍历 nums:
- 初始化左指针 left=i+1,右指针 right=len(nums)-1
- 如果此时的三个数的和小于 mingap,则更新 res 和 mingap
- 在 left<right 的条件下,使用双指针遍历 nums:
- 如果 s>target,说明需要减小 s,则右指针往左移动一步,right-=1
- 如果 s<target,说明需要增大 s,则左指针往右移动一步,left+=1
- 如果 s=target,不需要再寻找下去,直接返回 s 即可
复杂度分析:
- 排序操作的时间复杂度为 o(nlog(n)),两重循环的复杂度为 o(n2),由于这两步操作是顺序执行,所以总的时间复杂度为 o(nlog(n))+o(n2),即为 o(n2)。
- 由于只需要常数级的存储空间,所以空间复杂度为 o(1)
python代码:
class Solution:
def threeSumClosest(self, nums: List[int], target: int) -> int:
if not nums or len(nums) < 3:
return None
nums.sort()
res = nums[0] + nums[1] + nums[len(nums) - 1]
mingap = abs(res - target)
for i in range(len(nums)):
left = i + 1
right = len(nums) - 1
while left < right:
s = nums[i] + nums[left] + nums[right]
if abs(s - target) < mingap:
res = s
mingap = abs(s - target)
if s > target:
right -= 1
elif s < target:
left += 1
else:
return s
return res