（python刷题）leetcode 第17题：电话号码的字母组合

题目在leetcode上的链接为：
https://leetcode-cn.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/

题目描述

解题思路
这是一个排序组合的问题，可以使用回溯法的思想解题。
回溯法的思想是先自上到下，然后再一步步从下往上进行回溯。对于一个有多种解的问题，回溯法先按照其中的一种解法往最底层执行，执行完毕后再回到上一层执行下一种解法，知道找到所有满足条件的解。
在这一题中，我们构建一个回溯函数 backtrack(combination, nextdigits)，combination 表示当前的字母组合，nextdigitis 表示接下来需要传入的数字，算法一次性传入一个数字，然后将这个数字对应的字母 letter 添加到组合中，即得到的组合为 combination + letter，直到不需要再有数字传入，则得到了所有的字母组合。

算法的步骤为：

• 建立一个数字与对应字母的映射的字典
• 初始化 combination=’’，建立回溯函数 backtrack(combination, nextdigits):
  • 如果 nextdigits 的长度为0，说明接下来没有数字传入，得到了一种字母组合
  • 否则，循环遍历传入的第一个数字 nextdigits[0] 对应的字母 letter：
    • 将字母添加到当前组合中，并继续回溯下去，即 backtrack(combination+letter, nextdigits[1:])

下面以题目中传入的数字 “23” 为例说明算法的执行步骤。

如上图所示，

• 首先传入的第一个数字为 ‘2’，使用循环遍历 ‘2’ 对应的字母依次为 ‘a’，‘b’，‘c’
• 在上面的第一次循环中，接下来继续执行 backtrack(combination+letter, nextdigits[1:]) 具体参数为 backtrack(’’ + ‘a’, ‘3’)，传入的数字为 ‘3’，使用循环遍历 ‘3’ 对应的字母依次为 ‘d’，‘e’，‘f’。
• 在上面的第一次循环中，接下来继续执行 backtrack(combination+letter, nextdigits[1:]) 具体参数为 backtrack(‘a’ + ‘d’, ‘’)，此时 combination=‘ad’，没有可传入的数字，因此就得到了第一种组合 ‘ad’，backtrack(‘a’ + ‘d’, ‘’) 执行完毕。
• 返回上一层函数 backtrack(’’ + ‘a’, ‘3’)，继续执行循环的第二步，即 backtrack(‘a’ + ‘e’, ‘’)…直到所有组合都找到为止

可以看到回溯算法执行的步骤类似于树的深度优先搜索，对于数字 ‘23’，首先找到的第一个组合为 ‘ad’，然后回溯到上一层，继续执行找到 ‘ae’，然后接下来依次是 ‘af’，‘bd’，‘be’，‘bf’…

复杂度分析：
算法的时间复杂度为所有排序组合的数目，即 $o(3^m4^n)$，在给定的数字字符串中，m 为对应三个字母的数字个数，n 为对应四个字母的数字个数
由于需要创建列表储存所有排序组合的结果，所以空间复杂度为 $o(3^m4^n)$

python代码

class Solution:
    def letterCombinations(self, digits: str) -> List[str]:
        phone = {
            '2': ['a', 'b', 'c'],
            '3': ['d', 'e', 'f'],
            '4': ['g', 'h', 'i'],
            '5': ['j', 'k', 'l'],
            '6': ['m', 'n', 'o'],
            '7': ['p', 'q', 'r', 's'],
            '8': ['t', 'u', 'v'],
            '9': ['w', 'x', 'y', 'z']
        }
        def backtrack(combination, nextdigits):
            if len(nextdigits) == 0:
                output.append(combination)
            else:
                for letter in phone[nextdigits[0]]:
                    backtrack(combination + letter, nextdigits[1:])
        
        output = []
        if not digits:
            return []
        backtrack('', digits)

        return output

参考资料：
https://leetcode-cn.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/solution/dian-hua-hao-ma-de-zi-mu-zu-he-by-leetcode/
https://leetcode-cn.com/problems/letter-combinations-of-a-phone-number/solution/leetcode-17-letter-combinations-of-a-phone-number-/