【第一篇博客】简单算法入门

·第一次写博客其实还是有点紧张
这周学习的内容主要是两个一个→gcd以及 差分组（线扫描）

辗转相除法【递归调用以及优化】

1.定义【百度百科】

辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

2.核心代码【求最大公因数】

  
  int f(int a,int b)
 {
     if(a==0)return b;
     return f(b%a,a);
 }

3.效果及例题【减少模拟量优化速度】

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14503
来源：牛客网

题目描述
“无体育，不清华”、“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”
在清华，体育运动绝对是同学们生活中不可或缺的一部分。为了响应学校的号召，模范好学生王队长决定坚持晨跑。不过由于种种原因，每天都早起去跑步不太现实，所以王队长决定每a天晨跑一次。换句话说，假如王队长某天早起去跑了步，之后他会休息a-1天，然后第a天继续去晨跑，并以此类推。
王队长的好朋友小钦和小针深受王队长坚持锻炼的鼓舞，并决定自己也要坚持晨跑。为了适宜自己的情况，小钦决定每b天早起跑步一次，而小针决定每c天早起跑步一次。
某天早晨，王队长、小钦和小针在早起跑步时相遇了，他们非常激动、相互鼓励，共同完成了一次完美的晨跑。为了表述方便，我们把三位同学相遇的这天记为第0天。假设三位同学每次晨跑的时间段和路线都相同，他们想知道，下一次三人在跑步时相遇是第几天。由于三位同学都不会算，所以希望由聪明的你来告诉他们答案。

输入描述：
输入共一行，包含三个正整数a,b,c，表示王队长每隔a天晨跑一次、小钦每隔b天晨跑一次且小针每隔c天晨跑一次。

输出描述:

输出共一行，包含一个正整数x，表示三位同学下次将在第x天相遇。

示例1
输入
2 3 5
输出
30
备注:
1≤a,b,c≤100000

**

我的代码

**

#include<stdio.h>
long long int f(long long int a,long long int b)
{
    if(a==0)return b;
    return f(b%a,a);
}
int main()
{
//其实难度不大，但是核心gcd有必要强化记忆。
	long long int i;
	long long int a,b,c;//长整型确保数据大小
	scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&c);
	i=(a*b/f(a,b));//第一次gcd
	i=i*c/f(i,c);//第二次gcd
	printf("%lld",i);
}

差分组与前缀和

1.定义

对于已知有n个元素的离线数列d，
我们可以建立记录它每项与前一项差值的差分数组f：
显然，f[1]=d[1]-0=d[1];
对于整数i∈[2,n]，我们让f[i]=d[i]-d[i-1]。
（最基础的扫描线？）

2.应用【用来统计次数】

网上看见一篇写的很好的文章，摘了下来。
原链接
先举个例子：

现在有数组a[7]

int a[7];
a[0]=1;a[1]=2;a[2]=3;a[3]=4;a[4]=5;a[5]=6;a[6]=7;a[7]=8;

如果要把a[0]-a[4]都加一，最朴素的方法就是

a[0]++;a[1]++;a[2]++;a[3]++;a[4]++;

时间复杂度为O(n),打字打着都很费力。

但是如果先有一个神奇的差分数组d[7]，就可以省力得多了！

现在开一个d[7]：

int d[7];
d[0]=a[0];
for(int i=1;i<=7;i++)
{
    d[i]=a[i]-a[i-1];
}

差分数组就完成啦！

差分数组是干什么用的？
你会发现，

a[0]=d[0];
a[1]=d[1]+d[0];
a[2]=d[2]+d[1]+d[0];

以此类推

这样就可以单点查询 （差分数组的前缀和即原数组）
（循环一次，得到所有的次数）
如果现在要修改a[0]-a[4]，
只需要把d[0]+1（所有的a都有d[0]的元素)，
然后把 d[5]-1 (a[5]及以后的数字都有d[5]的元素），
这样就可以实现区间修改了。

3.效果及例题

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1556
来源：hdu

题目描述
N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3…N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？

输入描述：
每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。

输出描述:

每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。

示例1
输入
3
1 1
2 2
3 3
3
1 1
1 2
1 3
0
输出
1 1 1
3 2 1
备注:

**

我的代码

**

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[100010];
int main()
{
    int n, x, y;
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            a[x]++;
            a[y+1]--; 
        }
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            a[i] += a[i-1];//扫描线【算法】
            printf("%d ",a[i]);
        }
        a[n]+=a[n-1];
        printf("%d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}

小结

一时学习一时爽，一直学习一直爽。
学习编程不仅是简单的输入输出。
对于算法以及代码优化都是很重要的。
python的学习刚入门。
下次用python尝试写。
Orz 果然学习才是让人快乐的事hhh。