关联式容器构造【搜索二叉树】

搜索二叉树

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

1. 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
2. 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
3. 它的左右子树也分别为二叉搜索树
   

构造二叉树

增

1. 树为空，直接插入
2. 树不为空，根据搜索二叉树性质，与左右子树进行比较，找到适合放置的叶子节点
   若增加的数为已有的，则增加失败

删

首先判断节点是否存在
再进行删除操作

1. 叶子节点：直接删除
2. 非叶子节点：
    此节点没有左（右）孩子：
        重新连接要删除节点的父节点和要删除节点的子树
        parent = 被删除节点的右（左）子树的根
    如果删除的节点有左右孩子，更新节点
        1. 找到左子树的最右节点，或者右子树的最左节点
        2. 与被删除节点交换
        3. 删除目标节点，置空删除位置

查

1. 树为空，返回查找失败
2. 树不为空，根据搜索二叉树性质，与左右子树进行比较，沿着子树查找数值相同的值
   若查找的不存在，返回空

实现

性能分析

插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能

对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多

但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树

最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log（n）
最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：n / 2

map/multimap/set/multiset这几个容器有个共同点是：其底层都是按照二叉搜索树来实现的