2020.1.30每日一题“单调栈”

单调栈是个什么栈

没错单调栈其实就是个单调的栈，在存入栈的时候呈现出单调递增（递减）的数据结构，弹出不符合单调顺序的栈顶元素，直到遇到符合单调结构，如此存入形成的栈就是单调栈。

单调栈的具体工作过程：

1、新元素加入栈前，会在栈顶端把破坏栈单调性的元素都删除，直到栈为空或者栈满足单调性才能加入新元素；

2、单调栈是 O(N) 级的时间复杂度，所有元素只会进入栈一次，并且出栈后再也不会进栈；

3、单调栈可以找到元素向左遍历第一个比它小（大）的元素，也就是说在元素进栈前它向左拓展的区间已经确定，在出栈前它能向右拓展的区间也能确定（左区间好理解，仔细体会右区间的确定，若该元素至遍历结束后也未出栈，那么就是说在原数组中，该元素的右方向没有一个元素可以比它大/小，那么该元素的右边界就是原数组的大小（就是没有右边界），否则它的右边界就是令它出栈的元素）。

单调栈有什么用

举一个经典的题目来显现单调栈算法的好处

题目描述

直方图是由在公共基线处对齐的一系列矩形组成的多边形。

矩形具有相等的宽度，但可以具有不同的高度。

例如，图例左侧显示了由高度为2,1,4,5,1,3,3的矩形组成的直方图，矩形的宽度都为1：

通常，直方图用于表示离散分布，例如，文本中字符的频率。

现在，请你计算在公共基线处对齐的直方图中最大矩形的面积。

扫描二维码关注公众号，回复： 9417535 查看本文章

图例右图显示了所描绘直方图的最大对齐矩形。

输入格式

输入包含多个测试用例

每行先输入一个 n表示组成直方图的矩形个数，后面跟 n个整数表示每个矩形的高度

当 n为 0时结束。

朴素暴力

首先考虑暴力做法，以每个矩形的高度为准，向两边扩展，直到遇到比它矮的为止

如图所示，记录每个矩形向两侧扩展的边界 [l,r][l,r]

它扩展出的矩形面积为 s=(r−l+1)∗hs=(r−l+1)∗h

最优解会在这些扩展出的矩形中产生。

时间复杂度 ：O (n^2)

每个矩形向两侧扩展的最大宽度为矩形个数 n，共进行 n 次这样的操作

单调栈优化

在计算每个矩形可以扩展的左边界时，可以发现有一些矩形是可以不考虑的

如图所示，由于2号矩形的存在，在计算2右边的矩形的左边界时，可以不考虑1号矩形。

高度高于2号的矩形会被2卡住，高度小于等于2号的也必然小于等于1号。

观察可知，在计算左边界时，靠左的且较高的矩形可以省略，因此可以用单调栈优化。

S[head]作为栈顶元素下标，当满足**h[s[head]]>= h[i]**时，弹出栈顶。

#include<stdio.h>
int h[100010],s[100010],l[100010],r[100010],n;
void findleftarea(int l[])
{
    int head=-1,i;
    s[++head]=0;
    h[0]=h[n+1]=-1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        while(h[s[head]]>=h[i])
            head--;
        l[i]=s[head];
        s[++head]=i;
    }
}
void findrightarea(int r[])
{
    int head=-1,i;
    s[++head]=n+1;
    h[0]=h[n+1]=-1;
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
        while(h[s[head]]>=h[i])
            head--;
        r[i]=s[head];
        s[++head]=i;
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n),n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&h[i]);
        findleftarea(l);
        findrightarea(r);
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans=ans>=((long long)r[i]-l[i]-1)*h[i]?ans:((long long)r[i]-l[i]-1)*h[i];
        printf("%lld\n",ans);
    }
}