牛客 汉诺塔（LIS、Dilworth定理）

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纠结了一上午，晚上才瞥到这个条件“Xi 互不相等且 Yi 互不相等” T^T

将木板按照 Xi 从小到大排序，将这时的 Yi 记为 Zi 数列，则问题变成将 Zi 划分为尽可能少的若干组上升子序列，即求最长上升子序列的个数。

根据Dilworth定理，最长上升子序列的个数等于最长不上升子序列的长度。

借助 $O(nlongn)$ 的算法，在求出最小组数的同时得出分组方案。

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
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#include<map>
#include<set>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD = 10000007;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
const int maxn = 100010;

struct node {
	int x, y;
	int id;
}a[maxn];

int dp[maxn], ans[maxn];

bool cmp(node a, node b)
{
	return a.x < b.x;
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
		a[i].id = i;	
	}
	
	sort(a+1, a+1+n, cmp);
	
	int len = 1;
	dp[1] = a[1].y;
	ans[a[1].id] = 1;
	
	for(int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		if(a[i].y<dp[len])
		{
			dp[++len] = a[i].y;
			ans[a[i].id] = len;
		}
		else
		{
			int pos = upper_bound(dp+1, dp+1+len, a[i].y, greater<int>()) - dp;
			//printf("**%d\n", pos);
			dp[pos] = a[i].y;
			ans[a[i].id] = pos;
		}
	}
	
	printf("%d\n", len);
	
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
		printf("%d ", ans[i]);
	
	return 0;
}