求无向简单图的割点与割线的问题（邻接矩阵）

  文章参考博文：http://www.cnblogs.com/en-heng/p/4002658.html。对无相连通图的割点问题做了较为详细的描述。现将问题在这里做一个简要的描述：

  在无向连通图中，删除一个顶点v及其相连的边后，原图从一个连通分量变成了两个或多个连通分量，则称顶点v为割点，同时也称关节点。对求割点的问题，最著名的求解方法是基于DFS的。DFS过程会产生DFS搜索树。

  观察DFS搜索树，我们可以发现有两类节点可以成为割点：

1. 对根节点u，若其有两棵或两棵以上的子树，则该根结点u为割点；
2. 对非叶子节点u（非根节点），若其子树的节点均没有指向u的祖先节点的回边，说明删除u之后，根结点与u的子树的节点不再连通；则节点u为割点。
   
   

  我们用 dfsnum[u]记录节点u在DFS过程中被遍历到的次序号， low[u]记录节点u或u的子树通过非父子边追溯到最早的祖先节点（即DFS次序号最小）

  参考的博文中存在一个问题，度为1的结点求得的low值并是其DFS树结点的dfsnum值，即没有跳过父边，不符合“非父子边”的概念，这会在之后的求割线的问题是制造麻烦，因此，需要加上对是否为DFS树的父子边加以判断：

  过程需要一些全局变量：

        int [] dfsnum = new int[20];             //DFS结点遍历的顺序，根结点为1，接下来遍历到的依次＋1
	int num = 0;                             //用来为DFS标序号，初始化为0
	int parent = 0;                          //用来判断是否根结点是割点
	static int [] parents = new int[20];     //用来记录DFS祖先的数组
	int []low = new int [20];                //每个结点在不经过DFS树的父结点时，能够回到的最小标号的结点

  寻找割点的程序如下：

	public void CutVertices(int u){                 //寻找割点/关节点
		low[u]= dfsnum[u] = ++num;
		for(int v=0;v<VertexCount;v++){             //VertexCount为实际的图中的结点个数
			if(adjMatrix[u][v]==1 && dfsnum[v]==0){   //u到v有边，且v没有访问过，adjMatrix为邻接矩阵
				parents[v] = u;
				if(u==0)
					parent++;
				CutVertices(v); //递归处理
				if(low[v]>=dfsnum[u] && u!=0)          //注意，此处为>=，u=0说明是根结点，判断方法是不一样的
					System.out.println("Cut Vertex:"+u);
				low[u] = Math.min(low[u],low[v]);
			}
			else if(adjMatrix[u][v]==1 && parents[u]!=v){              //有边，且v已经访问过，且u在DFS树中的祖先不是v
				low[u] = Math.min(low[u],dfsnum[v]);
			}
		}
		if(parent>1)
			System.out.println("Cut Vertex:0");
	}

  寻找割线的问题与割点问题类似，只是条件由

low[v]>=dfsnum[u]

  改变为：

low[v]>dfsnum[u]

  其程序如下：

        public void Bridges(int u){                 //寻找割桥/割边		
		low[u]= dfsnum[u] = ++num;
		for(int v=0;v<VertexCount;v++){         //VertexCount为实际的图中的结点个数
			if(adjMatrix[u][v]==1 && dfsnum[v]==0){   //u到v有边，且v没有访问过，adjMatrix为邻接矩阵
				parents[v] = u;
				if(u==0)
					parent++;
				Bridges(v);
				if(low[v]>dfsnum[u] && u!=0)
					System.out.println("Cut Bridge:"+u+" "+v);
				low[u] = Math.min(low[u],low[v]);
			}
			else if(adjMatrix[u][v]==1 && parents[u]!=v){              //有边，且v已经访问过，且u在DFS树中的祖先不是v
				low[u] = Math.min(low[u],dfsnum[v]);
			}
		}
	}