洛谷 P3800 Power收集 题解

题目：P3800 Power收集

单调队列 - DP

考虑 $f[i][j]$ 表示走到位置 $(i,j)$时可以获得的最大权值
我们发现 $f[i][j]$ 是由 $f[i][j-k] \sim f[i][j+k]$ 和 $f[i-1][j]$ 转移过来的
那么，我们可以用单调队列维护区间 $[j-k,j+k]$ 内 $f$ 的最大值

明白这个后就很简单了，维护单调递减队列并枚举更新就可以了

注意有一点很容易错：在同一行你只能瞬移一次，并且不能折返
也就是说瞬移的上一步不能还是瞬移，所以要用一个辅助数组 $s$，保证上一步一定不是瞬移
详情请看代码
关键代码：

for(int i=1;i<=n;++i)
	{
    for(int j=1;j<=m;++j)
	{
		f[i][j]=f[i-1][j]+a[i][j]; //从上面走下来
		s[j]=0;
	}
	q.clear();
	for(int j=1;j<=k;++j)
	push(i,j);
	for(int j=1;j<=m;++j)
	{
		pop(j); // 将距离超过 k 的弹出
		if(j+k<=m)push(i,j+k);
		s[j]=f[i][q.front()]; // 用 s 数组保存最大值
	}
	for(int j=1;j<=m;++j)
	f[i][j]=max(f[i][j],s[j]); // 最后合并取最大值
}

完整代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<deque>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Maxn=4010,inf=0x3f3f3f3f;
int f[Maxn][Maxn],a[Maxn][Maxn];
int s[Maxn];
int n,m,k,ans;
deque <int> q;
inline int read()
{
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return s*w;
}
void push(int i,int j)
{
	while(1)
	{
		if(q.empty())break;
		if(f[i][q.back()]>=f[i][j])break;
		q.pop_back();
	}
	q.push_back(j);
}
void pop(int x)
{
	while(1)
	{
		if(q.empty())break;
		if(abs(q.front()-x)<=k)break;
		q.pop_front();
	}
}
int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	int tmp;
	n=read(),m=read(),tmp=read(),k=read();
	for(int i=1;i<=tmp;++i)
	{
		int x=read(),y=read(),c=read();
		a[x][y]=c;
	}
	
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			f[i][j]=f[i-1][j]+a[i][j];
			s[j]=0;
		}
		q.clear();
		for(int j=1;j<=k;++j)
		push(i,j);
		for(int j=1;j<=m;++j)
		{
			pop(j);
			if(j+k<=m)push(i,j+k);
			s[j]=f[i][q.front()];
		}
		for(int j=1;j<=m;++j)
		f[i][j]=max(f[i][j],s[j]);
	}
	
	for(int i=1;i<=m;++i)
	ans=max(ans,f[n][i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}