CF131D Subway 题解

题目：CF131D Subway

图论 - 最短路 - dfs - 基环树 - bfs

做法应该很明显了，把环找出来求最短路就可以了，重点是怎么找环

这里讲的是一个 $O(n^2)$ 的神奇 dfs，非常容易写
思路与 dfs/spfa 找环很相似，只不过不需要判断最短路

void dfs(int x,int fa,int top) // fa,top 分别为上一个访问的节点和该次dfs的第一个节点
{
	flag[x]=1; // 打上标记
	
	for(int i=0;i<e[x].size();++i)
	{
		int y=e[x][i];
		if(y==fa)continue;
		if(flag[y]) //如果已经访问过了
		{
			if(y==top)opt2=1; // 这个判断的意义，是为了保证已经打上标记的所有点都在环上
			opt1=1; // 打上退出递归的标记
			return;
		}
		dfs(y,x,top);
		if(opt1)return;
	}
	
	flag[x]=0;
}

跑完 dfs 后，所有环上的点都被标记了，然后将它们塞进队列跑 dijkstra 就可以了
其实 bfs 也行，因为是无权图

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Maxn=3020,inf=0x3f3f3f3f;
struct node{
	int pos,dis;
	node(int x,int y)
	{
		pos=x,dis=y;
	}
	bool operator <(const node &x)const
	{
		return x.dis<dis;
	}
};
int dis[Maxn];
bool vis[Maxn],flag[Maxn],opt1,opt2;
int n;
vector <int> e[Maxn];
inline int read()
{
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return s*w;
}
void dfs(int x,int fa,int top)
{
	flag[x]=1;
	
	for(int i=0;i<e[x].size();++i)
	{
		int y=e[x][i];
		if(y==fa)continue;
		if(flag[y])
		{
			if(y==top)opt2=1;
			opt1=1;
			return;
		}
		dfs(y,x,top);
		if(opt1)return;
	}
	
	flag[x]=0;
}
void dij()
{
	priority_queue <node> q;
	fill(dis+1,dis+1+n,inf);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(!flag[i])continue;
		dis[i]=0,vis[i]=1;
		q.push(node(i,0));
	}
	while(q.size())
	{
		int x=q.top().pos;
		q.pop();
		for(int i=0;i<e[x].size();++i)
		{
			int y=e[x][i];
			if(dis[y]>dis[x]+1)
			{
				dis[y]=dis[x]+1;
				if(!vis[y])vis[y]=1,q.push(node(y,dis[y]));
			}
		}
	}
}
int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	n=read();
	
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int x=read(),y=read();
		e[x].push_back(y);
		e[y].push_back(x);
	}
	
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		opt1=0;
		dfs(i,0,i);
		if(opt2)break; // opt2=1 说明已经找到了环，并且保证标记无误
		fill(flag+1,flag+1+n,0); // 记得将标记清零
	}
	dij();
	
	for(int i=1;i<=n;++i)
	printf("%d ",dis[i]);
	putchar('\n');
	
	return 0;
}