\(\texttt{Description}\)
给定 \(n\) 个点的树，给定 \(m\) 条路径 \((x_i,y_i)\)，\(q\) 次询问，每次询问给定 \(l_i,r_i\)，求路径 \((x_{l_i},y_{l_i}),(x_{l_i+1},y_{l_i+1}),\cdots,(x_{r_i},y_{r_i})\) 并集的连通块数。
定义路径的并：\(\cup(x_i,y_i)=(V=\cup_{i}\cup_{node\in (x_i,y_i)}node,E=\cup_i\cup_{edge\in (x_i,y_i)}edge)\)。
\(\texttt{Solution}\)
由于路径的并是森林，考虑森林的连通块数等于总点数减去总边数，我们对于每个询问分别计算路径并的点集和边集大小。
考虑点基，边基类似。在线难以操作，考虑离线。
由于删除路径难以操作，考虑右指针递增，左指针用一维数据结构维护。
考虑右指针 \(r\) 到 \(r + 1\)，同时维护 \(\{(x_i,y_i)|k\le i\le r\}|k=1,2,\cdots,r\) 这 \(r\) 个集合加入 \((x_{r+1},y_{r+1})\) 的并。由于集合存在单调性，对于每个点 \(s\)，维护 \(t_s=\max\{i|s\in(x_i,y_i)\}\)，可知 \(k\le t_s\) 的集合包含 \(s\)。
维护 \(t_s\) 可以使用珂朵莉树，区间 \([l_i,r_i]\) 的答案是 \(\sum_s[l_i\le t_s]\)。
由于路径是在树上，用树剖将其映射到序列上。那就是对 \(n\log n\) 个区间进行操作，时间复杂度 \(O(m\log^2n)\)。