The King’s Problem

有n个城市和m条有向通道。如果从某个城市一条道路一直走到没有路可走，那么在这条首路上的所有城市划分成一个国家，每个城市只能属于一个国家，一个环形上的城市当然也是属于同一国家。问这些城市最少分为多少个国家。

因为有向图中存在环，而二分图是在有向无环图时才正确，所以先用强连通缩点重新构成有向无环图。再二分匹配。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=10005;
vector<int> g[N];
stack<int> q;
int n,m,dfs_clock,scc_cnt;
int dfn[N],low[N],sccno[N],link[N];
bool vis[N],map[N][N];
void Init()         
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    memset(map,false,sizeof(map)); 
    dfs_clock=scc_cnt=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
      g[i].clear();
    while(!q.empty())
      q.pop();
}
void tarjan(int u)       
{
    dfn[u]=low[u]=++dfs_clock;
    q.push(u);
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v=g[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(!sccno[v])
          low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    } 
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        scc_cnt++;
        while(!q.empty())
        {
            int v=q.top();
            q.pop();
            sccno[v]=scc_cnt;
            if(v==u)
              break;
        } 
    }
} 
bool dfs(int u)     
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i]&&map[u][i])
        {
            vis[i]=true;
            if(!link[i]||dfs(link[i]))
            {
                link[i]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int hungary()         
{
    int ans=0;
    memset(link,0,sizeof(link));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        if(dfs(i))
          ans++;
    }
    return scc_cnt-ans;
}
int main()
{
    int t,u,v;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        Init();
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u].push_back(v);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
          if(!dfn[i])
            tarjan(i);
        for(int u=1;u<=n;u++)          
          for(int i=0;i<g[u].size();i++)
          {
              int v=g[u][i];
              if(sccno[u]!=sccno[v])
                map[sccno[u]][sccno[v]]=1;
          } 
        printf("%d\n",hungary());
    }
    return 0;
}