[转载]t检验、t分布、t值

1. t检验的历史

  阿瑟·健力士公司（Arthur Guinness Son Co.）是一家由阿瑟·健力士（Arthur Guinness）于1759年在爱尔兰都柏林建立的一家酿酒公司：

  不过它最出名的却不是啤酒，而是《吉尼斯世界纪录大全》：

  1951年11月10日，健力士酒厂的董事休·比佛爵士（Sir Hugh Beaver）在爱尔兰韦克斯福德郡打猎时，因为没打中金鸻，于是和同行们争论哪种鸟飞得最快，彼此争论不休。由于当时的参考资料并不足以回答这个问题，这促使比弗想出版一本记载世界之最的书，这就是后来的《吉尼斯世界纪录大全》。

  在健力士公司，戈斯特提出了t检验以降低啤酒质量监控的成本，但健力士酒厂为了保护公司的商业机密和智慧财产，明文禁止员工发表文章。

  戈斯特并没有因为这项规定而放弃他的学术研究发表，他在《生物统计期刊》以“学生”（The Student）为笔名，发表了关于t检验的文章，所以t检验又称为“学生t检验”。

  直到1937年，戈斯特因心脏病去世之前，健力士酒厂一直不知道戈斯特从事统计研究工作，并以“学生”笔名发表研究成果。许多统计研究者要和戈斯特见面，都必须像间谍电影般地秘密安排见面地点和时间。

  现在位于都柏林的健力士专卖店中有一个戈斯特的纪念碑，上面写著“化学家、统计学家威廉·希利·戈斯特，首席酿酒师，学生t检验”：

2. t检验的思路

  啤酒，主要原料是大麦，啤酒厂肯定是希望尽力提高亩产。

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  比如，健力士公司有下面两块麦田：

  左边的麦田采用传统A工艺进行种植，平均每株大麦可以结100粒穗子。

  而右边的麦田采用改进过的B工艺种植，健力士公司想知道“B工艺是否提高了产量”。

  为了节约成本、减小损耗，抠门的健力士公司从B工艺的麦田中采样了5株大麦，样本均值为120粒穗子。然后把难题抛给了戈斯特。

  似乎直观看来产量提高了，毕竟均值增加了20%，可是戈斯特想得更多一些。

2.1 戈斯特的分析

  戈斯特提出一个假设检验

  假设：B工艺没有提高产量，即AB下的麦穗都是同一个分布

  检验：看看在此假设下, $x¯=130x‾=130 \overline{x}=130$v=n−1=4的t分布：

  如果我们要求5%的显著水平的话，那么就可以拒绝“B工艺没有提高产量”这个假设了。

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