正则表达式匹配
给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。’.’ 匹配任意单个字符，’*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素。 所谓匹配，是要涵盖 整个 字符串 s的，而不是部分字符串。
示例：输入: s = “aab”，p = “cab”
输出: true
解释: 因为 ‘*’ 表示零个或多个，这里 ‘c’ 为 0 个, ‘a’ 被重复一次。因此可以匹配字符串 “aab”。
分析：
初始解： 初始解一般是对第一个变量等于0的情况，含义即源字符串为空的时候怎么与模式串P进行匹配。
首先想到两个都是空的时候，是匹配的，为true。如果模式串不为空，也要分情况讨论：
- 对p[j] != ‘*’，一定是不匹配的
- 如果p[j] == ‘*’，那么就存在p[j-1]p[j]这两个模式串使用0次，也可以匹配
因此初始解dp[0][j]可以定义为:
2.1 对p[j] != ‘*’，一定是不匹配的，等于false
2.2 如果p[j] == ‘*’，那么就存在p[j-1]p[j]这两个模式串使用0次，也可以匹配,等于 dp[0][j-2]
主流程：
- 如果 p.(j) == s.(i) ，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；
- 如果 p.(j) == ‘.’ ，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；
- 如果 p.(j) == ‘*’：
3.1 如果 p.(j-1) != s.(i) : dp[i][j] = dp[i][j-2] // in this case, a* only counts as empty
3.2 如果 p.(j-1) == s.(i) || p.(j-1) == ‘.’ , 则
dp[i][j] = dp[i-1][j] // * 匹配多个字符
|| dp[i][j-1] // * 匹配单个字符（由 p.(j-1) == s.(i) || p.(j-1) == '.'知dp[i][j-1] =dp[i-1][j-2], 而这个可由匹配多个字符再匹配空字符推导而来，所以这个条件可省略）
|| dp[i][j-2] // * 匹配空字符
解法1：dp解法
class Solution {
public:
bool isMatch(string s, string p) {
int ns = s.length();
int np = p.length();
if (p.empty()) return s.empty();
vector<vector<bool>> dp(ns + 1, vector<bool>(np + 1, false));
dp[0][0] = true;
for (int i = 1; i <= np; i++) {
if (i - 2 >= 0 && p[i - 1] == '*' && p[i - 2]) {
dp[0][i] = dp[0][i - 2];
}
}
for (int i = 1; i <= ns; i++) {
for (int j = 1; j <= np; j++) {
if (p[j - 1] == s[i - 1] || p[j - 1] == '.')
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
if (p[j - 1] == '*') {
bool zero, one;
if (j - 2 >= 0) {
zero = dp[i][j - 2];
one = (p[j - 2] == s[i - 1] || p[j - 2] == '.') && dp[i - 1][j];
dp[i][j] = zero || one;
}
}
}
}
return dp[ns][np];
}
};
解法2：回溯法（递归求解）
class Solution {
public:
bool isMatch(string s, string p) {
return test(s, 0, p, 0);
}
bool test(string &s, int sin, string &p, int pin) {
if (pin == p.size()) {
if (sin == s.size())
return true;
return false;
}
//sin可为s.size()但pin<p.size() a ab*这种情况，直接到test(s, sin, p, pin + 2)
if (pin + 1 < p.size() && p[pin + 1] == '*') {
if ((sin < s.size()) && ((s[sin] == p[pin]) || (p[pin] == '.')))
return test(s, sin, p, pin + 2)||test(s, sin + 1, p, pin);
return test(s, sin, p, pin + 2);
}
if ((sin < s.size()) && ((s[sin] == p[pin]) || (p[pin] == '.'))) {
return test(s, sin + 1, p, pin + 1);
}
return false;
}
};
通配符匹配
给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 ( p ) ，实现一个支持 ‘?’ 和 ‘*’ 的通配符匹配。’?’ 可以匹配任何单个字符。’*’ 可以匹配任意字符串（包括空字符串）。 两个字符串完全匹配才算匹配成功。说明: s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 ? 和 *。
示例1：输入:s = “cb”，p = “?a”
输出: false。
解释: ‘?’ 可以匹配 ‘c’, 但第二个 ‘a’ 无法匹配 ‘b’。
示例2：输入: s = “acdcb”，p = “a*c?b”
输入: false
分析：
状态定义: dp[i][j]：表示 s 的前i个字符是否与 p的前j个字符是否匹配
状态方程:
- 当 s[i] == p[j] 或者p[j] == ‘?’ 时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
- 当 s[i] != p[j] && p[j] == ‘*’ 时, dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-1]
dp[i-1][j]：匹配任意非空字符，例如abkk,ab*
dp[i][j-1]：匹配空字符相当于0个，例如ab，ab*
初始化:
dp[0][0]：两个空字符串，为true.
dp[0][j]：当s为空，p为*号时，为true.
p[j-1] == ‘*’ && dp[0][j] = dp[0][j-1]
class Solution {
public:
bool isMatch(string s, string p) {
vector<vector<int>>dp(s.size() + 1, vector<int>(p.size() + 1, 0));
dp[0][0] = 1;
//初始化
for (int j = 1; j <= p.size(); j++) {
if (p[j - 1] == '*')
dp[0][j] = dp[0][j - 1];
}
//主流程
for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= p.size(); j++) {
if (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '?') {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}
else if (p[j - 1] == '*') {
dp[i][j] = dp[i][j - 1] || dp[i - 1][j];
}
}
}
return dp[s.size()][p.size()];
}
};
