贪心算法
基本概念
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概念
所谓贪心算法，就是把整个问题分解成多个步骤，在每个步骤都选取当前步骤的最佳方案，知道所有步骤结束。对每一步骤，既不考虑之前步骤对当前步骤的影响，也不考虑当前步骤对后续步骤的影响，只需要选出当前步骤的最佳方案。简单来说，就是走一步看一步，只考虑当前的状况。 -
理解
了解了贪心算法的概念，下面我们来以最少硬币问题为例，介绍一下贪心算法的应用规则和局限性。
话说有一个人，他带着面值分别为 1元、5元和 10元的硬币去买东西（每种面值的硬币都很充足），但是，对于一件价格为 27元 的商品，他希望用最少数量的硬币来买这件商品，现在问你他要怎样支付。
按照常识，我们知道，要想支付的硬币数量最少，要优先使用 两个 面值为 10元 的硬币，然后再使用 一个 面值为 5元 的硬币，最后 两个 使用 1元 的硬币，这样，我们使用使用的硬币数量最少。
上面说到的选择支付方案就是贪心思想的应用。拿硬币的时候，我们并没有从整体出发，而是只看当前，使当前使用的硬币数量最少，再考虑下一个步骤。换句话说，就是 局部最优达到全局最优 ，从而得到解决问题的最佳方案。
但是，局部最优一定就能够达到全局最优吗？答案是否定，甚至在有最优解的情况下无法得到这个最优解。
同样还是上面的问题，现在更改一下面值。
（1）这个人有 1元、2元、4元、5元、6元 面值的硬币，买一个 9元 的商品，按照贪心的思想，付钱的方案就是 6元X1 + 2元X1 + 1元X1 ，一共三个硬币，但是很明显，这不是我们希望的最佳方案，最佳方案是 5元X1 + 4元X1 ，一共两个硬币。
（2）这个人现在换成了 2元、3元、5元的硬币，还是支付 9元 ，还是按照贪心的思想，一个 5元硬币，加上一个 3元硬币，现在我们还需要 一个1元硬币，但是他没有 1元硬币，所以此时无解。但是实际上是有解的，使用贪心的算法反而使问题陷入了无解。
所以，局部最优并不一定会达到全局最优，贪心算法需要问题满足一定条件。就上面的硬币来说，要能够使用贪心算法，面值必须满足当 前面值大于比它小的所有硬币的面值之和 ，这样就可以使用贪心算法。对于任意面值的硬币，就需要采用动态规划算法了，贪心算法就不能解决问题了。 -
应用
对贪心思想有了一定的了解之后，就看看什么样的问题可以使用贪心算法。
当问题满足下面的特征时，可以应用贪心算法：
1.最优子结构性质。简单地说，当一个问题的最优解包含他的子问题的最优解，能够由局部最优得到全局最优，就说这个问题有最优子结构性质。
2.贪心选择性质。也就是说，问题的最优解能够在一系列
子问题的最优解中通过选择得到。
贪心算法没有固定的结构，关键在于如何选择解题策略，与其说是算法，更像是一种思想，就是由局部最优扩展到全局最优的思想。
虽然在某些问题中无法由贪心算法得到最优解（如旅行商问题），但是如果是只需要最优解的一个近似解，仍然可以使用贪心的算法。
