N皇后问题（c++）

N皇后问题–递归

问题

在n×n格的国际象棋上摆放n个皇后（0<=n<=10），使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

思路

每行只能放置一个皇后、每列也只能放置一个皇后，那么如果把n列皇后所在的行号依次写出，那么就会是1~n 的一个排列。于是需要枚举1-n 的所有排列，然后查看每个排列对应的放置方案是否合法，统计其中的合法方案即可。

回溯法：在到达递归边界前的某层，由于一些事实导致已经不需要往任何一个子问题递归，就可以直接返回上一层。一般把这种做法称为回溯法。

代码

#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn=11;
int count=0,n,p[maxn];
bool hashTable[maxn]={false};

void queen(int index)
{
	if(index == n+1)
	{
		count++;
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(hashTable[i]==false)
		{
			bool flag = true;
			for(int pre=1;pre<index;pre++)
			{
				if(abs(index - pre)==abs(i-p[pre]))
				{
					flag = false;
					break;
				}
			}
			if(flag)
			{
				p[index]=i;
				hashTable[i]=true;
				queen(index+1);
				hashTable[i]=false;
			}
		}
	} 
}


int main()
{
	
	cin>>n;
	queen(1);
	cout<<count;
	return 0;
}