Discrete Logging POJ - 2417（BSGS）

这题的是BSGS的裸题

BSGS

作用：用来求 $a^n≡b mod(c)$,给定 $a,b,c$求最小 的 $n$
要求: $a与c互质$
由欧拉定理可知（ac互质） $a^{m}≡a^{m (mod\phi(c))} mod(c)$
因为 $\phi(c)<c$,所以只要 $n$在（0,c）中无解，则一定无解。
一种暴力算法
令 $n=i*t-j$,
则 $a^{it}≡b\cdot a^j(mod(c) )$
暴力枚举 $i=0,1,2,\cdots\frac{c}{t}+1,j=0,1,\cdots t$
然后同余的组即是一组解，在选出最小的即可，该复杂度是 $O(\sqrt{t+\frac{c}{t}})$
先暴力 $j$,再暴力 $i$，显然 $i$越小， $n$就越小，所以找到第一个 $i$,就找到了最小解。
当求少数解时，令 $t=\sqrt{n}$ 时间复杂度最优，当但 $a$相同，求多组 $b$下的解时，要适当调整t的值，并预处理式子左边的值。详见代码。
ac代码

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#define ll long long
#define endl '\n'
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)
const int MX=4e2+7;
const int mod=8191;
using namespace std;
int p[MX],k[MX];
const int m=2;
ll qpow(ll a,ll b,ll MOD=mod){for(ll ans=1;;a=a*a%MOD,b>>=1){if(b&1)ans=ans*a%MOD;if(!b)return ans;}}
ll inv(ll a,ll MOD=mod){return qpow(a,MOD-2,MOD);}
ll __gcd(ll a,ll b){return a*b/__gcd(a,b);}
ll fmul(ll a, ll b, ll mod) {
	ll d = (ll)double(a * (long double)b / mod + 0.5);
	ll ret = (a * b - d * mod) % mod;
	if (ret < 0) {
		ret += mod;
	}
	return ret;
}
ll bsgs(ll a, ll b, ll c, ll q = 1) {
    map<ll, int> x;
    ll m = ceil(sqrt(c)) + 1;
    ll v = 1;
    for(int i = 0; i < m; i++) {
    x[v*b%c] = i;
    v=v*a%c;
    }//暴力存所有b*a^j，并记录位置
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
    q=q*v%c;//暴力所有a^it，并查是否有同余的
    //map<ll,ll> ::iterator it = x.find(q);
    if(x[q]) {
    return  i * m - x[q];
    }
    }
    return  -1;
}
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
  ll P,B,N;
  while(cin>>P>>B>>N)
  {
      if(N==1)cout<<0<<endl;
      else{
      ll t=bsgs(B,N,P);
      if(t==-1)cout<<"no solution\n";
      else cout<<t<<endl;
      }
  }
}