面试算法题

前几天面试了一家公司，给了两个算法题目。觉得挺有意思的，当时面试回答的时候回答的不太好。随后回来找了一下资料。记录一下。

一、题目一

有1000瓶水，其中有一瓶有毒，小白鼠只要尝一点带毒的水24小时后就会死亡，至少要多少只小白鼠才能在24小时时鉴别出那瓶水有毒。楼主这个题目当时没有回答出很好的方案。只想到了这个题目应该和二进制有联系。回来后在网上查找了一下资料，既然有如此精妙的想法。

给1000个瓶分别标上如下标签（10位长度）：
0000000001 （第1瓶）
0000000010 （第2瓶）
0000000011 （第3瓶）
......
1111101000 （第1000瓶）
从编号最后1位是1的所有的瓶子里面取出1滴混在一起（比如从第一瓶，第三瓶，。。。里分别取出一滴混在一起）并标上记号为1。以此类推，从编号第一位是1的所有的瓶子里面取出1滴混在一起并标上记号为10。现在得到有10个编号的混合液，小白鼠排排站，分别标上10，9，。。。1号，并分别给它们灌上对应号码的混合液。24小时过去了，过来验尸吧：
从左到右，死了的小白鼠贴上标签1，没死的贴上0，最后得到一个序号，把这个序号换成10进制的数字，就是有毒的那瓶水的编号。
检验一下：假如第一瓶有毒，按照0000000001 （第1瓶），说明第1号混合液有毒，因此小白鼠的生死符为0000000001（编号为1的小白鼠挂了），0000000001二进制标签转换成十进制=1号瓶有毒；假如第三瓶有毒，0000000011 （第3瓶），第1号和第2号混合液有毒，因此小白鼠的生死符为00000011（编号为1，2的鼠兄弟挂了），0000000011二进制标签转换成十进制=3号瓶有毒。

二、题目二

有n个人，其中一个明星和n-1个群众，群众都认识明星，明星不认识任何群众，群众和群众之间的认识关系不知道，现在如果你是机器人R2T2，你每次问一个人是否认识另外一个人的代价为0(1),试设计一种算法找出明星，并给出时间复杂度。楼主当时回答出来了双重循环的哪种情况。但是那种情况的时间复杂度是O(N*N)。

解法一：看到题目后，首先想到的是任选其中一个人作为目标对象，然后询问剩下的n-1个人。若当前目标不认识其他人，但是其他人认识ta，则目标就是明星，否则，目标不是明星，在选择其他人作为目标做同样的询问。时间复杂度为O(N*N).

解法二：在解法一中，每次只是做了询问而没有记录相关的信息，比如在询问A和B时，有以下几种关系：

1） A不认识B， B不认识A。==> A和B都不是明星

2）A认识B， B认识A。==> A和B都不是明星

3） A认识B， B不认识A。==> A不是明星，B可能是明星。

4）A不认识B， B认识A。==> A可能是明星，B一定不是明星

因为每次询问都可以至少排除一个对象，因此只需要n-1次询问即可找到目标。

总结如下：is A 认识 B? (yes) A不是明星，B可能是明星 : (no) A可能是明星，B是群众。所以一次询问可以确定一个人

  1 int func38(int a[], int n)
  2  {
  3       int i;
  4       int stari = 0; //存放最小数在a中的位置 ，明星的位置
  5       int flag = 0;
  6 
  7       for (i=1; i<n; i++)
  8       {
  9          if(a[stari] >  a[i])//如果stari标号的数小于i标号的数, 表示a[stari] 认识 a[i]
 10          {
 11              stari=i;
 12              flag=0;  //更换怀疑对象（最小数）时，标记清零
 13         }
 14          else if(a[stari] ==a[i]) //如果stari里存放的确实是唯一最小数是不会跑进这里来的
 15          {
 16              flag++;
 17          }
 18      }
 19      if(flag>0)
 20          return -1;//表示没有明星,例如所有的数都相等
 21 
 22      return stari;
 23  }

参看：

http://lzj0470.iteye.com/blog/657579

http://www.cnblogs.com/legendmaner/archive/2013/05/24/3097248.html

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