【Lehr】【数据结构与算法】【C语言】二叉树及其相关操作

概念

什么是树

用离散数学中的定义来说，树就是没有简单回路的连通无向图。

如果说链表是一个连一个，入度和出度都为1，
那么则树就是一个连多个，入度为1，出度可以大于1。

就像下图：

二叉树

当一个节点的出度为2，就是指向了两个另外的节点的时候，这样的树就被称为二叉树。

各部分的名称

二叉树的特性

满二叉树

满足每一排都是满的的二叉树就是满二叉树

完全二叉树

通俗地来讲，就是排序一定要按照满二叉树来的，也就是按照第一排1个，第二排2个，第三排4个，从左到右慢慢补上的顺序来。

结构体的表示方式

和链表相比，又多了个指针而已：

typedef struct BTNode
{
	ElemType data;
	struct BTNode* lchild;
	struct BTNode* rchild;
} BTNode;

利用递归方法对二叉树进行操作

在创建了二叉树之后，只需要知道根节点的指针b，就可以遍历获取整个二叉树了。
怎么创建先不管，先看怎么操作。

递归方法核心思想

一言难尽，先看代码再看图：

void Traversal(BTNode* &b)
{
	if(b!=NULL)
	{
		Traversal(b->lchild);
		Traversal(b->rchild);
		Do something......			
	}
	return ;	
} 

Ps.形参列表里(BTNode* &b)那个&是引用标志，就是让形参和实参地址相同，操作这个b也就是对主函数里的b实际进行操作了。
例如以前写交换函数，用指针：Swap(int* a, int* b)；
现在可以这样写：Swap(int &a, int& b)；

这里只显示了一边的执行过程

理解了上面的过程，以下几种操作都变得很简单了。

销毁

void DestroyBT(BTNode* &b)
{
	if(b!=NULL)
	{
		DestroyBT(b->lchild);     
		DestroyBT(b->rchild);
		//删了
		free(b);
		b = NULL;
	}
}

获取深度

int GetDepth(BTNode* b)
{
	int leftDepth,rightDepth;
	
	if(b!=NULL)
	{
		leftDepth = GetDepth(b->lchild);
		rightDepth = GetDepth(b->rchild);		
		
		//取更深的那层,数值增加1即可
		return (lchilddep>rchilddep)?(lchilddep+1):(rchilddep+1); 
	}
	//如果是叶子节点，就返回0
	return 0;
}

获取深度的基本原理也就是递归到底，然后向上走，每走一层，深度加一。
不过需要注意的是，对于非满二叉树，会存在左右两边深度不一样的情况，需要对比，取大的那个。

查找节点

BTNode* FindNode(BTNode* b, ElemType x)
{
		
	if(b!=NULL)
	{
		//如果是当前节点，就返回 
		if(b->data == x)	return b;
		//不然的话就向子节点寻找 
		else	//其实这个else都可以不写的 
		{
			//先在左子树里找 
			b=FindNode(b->lchild,x);
			//如果找到就返回 
			if(b!=NULL)
			{
				return b;          //到左右节点里去找 
			}
			//不然再去右边找 
			else
			{
				return FindNode(b->rchild,x);
			}
		}
	}
	
	return NULL;
}

为了减少运算，我们是从上到下逐个寻找的，所以这里是先"执行操作"，如果没用再"查找子节点"。

获取全部叶子节点

void GetLeaf(BTNode* b, int* counter) 
{
	if(b)
	{
		if(!(b->lchild) && !(b->rchild)) 
		{
			(*counter)++;//注意优先级 一定要打括号！！！ 
		}
		GetLeaf(b->lchild, counter);
		GetLeaf(b->rchild, counter);	
	}	
}

这个思路也差不多，找到没有左右孩子的节点时候，就让计数器加1即可。这里的if操作卸载GetLeaf方法的前面或者后面都可以。

关于创建我在另外一篇博客专门介绍了。这里！