杭电Oj刷题（2050）

折线分割平面

题目描述：

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。
Sample Input

2 
1 
2

Sample Output

2 
7

题目分析：

1、首先分析都是直线的情况，n条直线分割的最大平面个数为2+2+3+...+n=(n*n+n+2）/2;

2、其次分析两条平行线分割平面的情况，n条直线分割的最大平面个数为3+6+10+...+2*[2*(n-1)+1]=2*n*n+1 （注意：这里用到等差数列求和公式Sn=n*a1+n(n-1)d/2）;

3、现在将平行线变为折线，就会减少一个平面，n条直线分割的最大平面个数为2*n*n-n+1。

代入以上公式即可。

通过答案：

#include <stdio.h>
int main(){
	int c,n;
	while(scanf("%d",&c)!=EOF){
		while(c--){
			scanf("%d",&n);
			int sum=2*n*n-n+1;           //直接代公式
			printf("%d\n",sum);
		}
	}
	return 0;
}