鸣人的影分身

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题目描述

在火影忍者的世界里，令敌人捉摸不透是非常关键的。

我们的主角漩涡鸣人所拥有的一个招数——多重影分身之术——就是一个很好的例子。

影分身是由鸣人身体的查克拉能量制造的，使用的查克拉越多，制造出的影分身越强。

针对不同的作战情况，鸣人可以选择制造出各种强度的影分身，有的用来佯攻，有的用来发起致命一击。

那么问题来了，假设鸣人的查克拉能量为\(M\)，他影分身的个数最多为\(N\)，那么制造影分身时有多少种不同的分配方法？

注意：

影分身可以分配0点能量。
分配方案不考虑顺序，例如\(M\)=7,\(N\)=3，那么 (2,2,3) 和 (2,3,2) 被视为同一种方案。

输入格式

第一行是测试数据的数目\(t\)。

以下每行均包含二个整数\(M\)和\(N\)，以空格分开。

输出格式

对输入的每组数据\(M\)和\(N\)，用一行输出分配的方法数。

数据范围

\(0\le t\le 20\),
\(1\le M, N\le 10\)

输入样例：

1
7 3

输出样例：

8

分析

用到的知识

1.dfs
2.Dp状态计算中很奇怪的分法。

代码

dfs

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 15;

int f[N];

int n, m;
LL ans;

// u代表dfs到了哪一位，s代表已经用了多少查克拉，st就是start的缩写代表着从多少开始，因为本题总不考虑顺序，所以我们自己规定一个不减小的顺序
void dfs(int u, int s, int st)
{
    if (s > n) return; // 剪枝，如果大于查克拉总量 return
    if (u == m + 1) // 找完所有位
    {    
        if (s == n) ans++;
        return;
    }
    for (int i = st; i <= n; i++)
    {
        f[u] = i;
        dfs(u + 1, s + i, i);
    }
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    
    while (t--)
    {
        cin >> n >> m;
        dfs(1, 0, 0);
        cout << ans << endl;
        ans = 0;
    }
    
    return 0;
}

Dp

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 15;

int m, n;
int f[N][N];

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    
    while (t--)
    {
        cin >> m >> n;
        // 这里的初始化很烦，因为本题中可以分配0，所以总量为0时分成任意非负份的方案数均为1
        for (int i = 0; i <= n; i++) f[0][i] = 1; 

        for (int i = 1; i <= m; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                f[i][j] = f[i][j - 1];
                if (i >= j) f[i][j] += f[i - j][j];
            }
        cout << f[m][n] << endl;
        memset(f, 0, sizeof(f));
    }
    
    return 0;
}

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