LeetCode 题解 | 926. 将字符串翻转到单调递增（动态规划 C++）

题目描述（中等难度）

原题链接

算法1

(动态规划) $O(n)$
设S中前i个字符组成的子串为str， $f[i]$表示使str单调递增且str的第i个字符是1的最小翻转次数， $g[i]$表示使str单调递增且str的第i个字符是0的最小翻转次数

• 遍历S中的每个元素，根据元素是1还是0，分别更新f[i]和g[i]即可

思路跟LeetCode1186. 删除一次得到子数组最大和差不多

时间复杂度是 $O(n)$，空间复杂度是 $O(n)$：额外申请了vector容器f和g

C++代码

class Solution {
public:
    int minFlipsMonoIncr(string S) {
        // 动态规划
        // 设S中前i个字符组成的子串为str
        // f[i]表示使str单调递增且str的第i个字符是1的最小翻转次数
        // g[i]表示使str单调递增且str的第i个字符是0的最小翻转次数
        int n = S.size();
        vector<int> f(n + 1, 0), g(n + 1, 0);
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            if (S[i - 1] == '1') {
                f[i] = min(f[i - 1], g[i - 1]);
                g[i] = 1 + g[i - 1];
            } else {
                f[i] = 1 + min(f[i - 1], g[i - 1]);
                g[i] = g[i - 1];
            }
        }
        return min(f[n], g[n]);
    }
};

算法2

(模拟+预处理) $O(n)$

• 翻转后字符串一定是连续的一段0，然后连续的一段1（或全是0或全是1）
• 对于第i个字符，我们假设它后面的翻转成了1，它前面的（包含它）全部变成了0，那么操作次数是第i个字符以前（包括它）1的个数 + 第i个字符以后（不包括它）0的个数
• 遍历每个字符，维护最小操作次数即可

如：i = 3，看第3个字符
    翻转前：101|001
    翻转后：000|111
   操作次数：2 + 1 = 3

• 注意：我们这样考虑时一定是包含至少一个0的，所以全是1的情况是特殊情况，要额外讨论

时间复杂度是 $O(n)$，空间复杂度是 $O(n)$

C++代码

class Solution {
public:
    int minFlipsMonoIncr(string S) {
        int n = S.size();
        vector<int> dp(n + 1, 0);

        // 预处理：dp[i] 表示第i个字符以前（包括它）有多少个1
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + (S[i - 1] == '1');
        }

        int res = n - dp[n]; // 特殊情况 '11011'，翻转后全是1的情况
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            int zeros = n - i - dp[n] + dp[i]; // 第i个字符以后（不包括它）有多少个0
            res = min(res, zeros + dp[i]);
        }
        return res;
    }
};

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写在最后：我的博客主要是对计算机领域所学知识的总结、回顾和思考，把每篇博客写得通俗易懂是我的目标，分享技术和知识是一种快乐 ，非常欢迎大家和我一起交流学习，有任何问题都可以在评论区留言，也期待与您的深入交流（＾∀＾●）