Disgruntled Judge

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1. 链接

2. 题意

   有一个递推公式\(x_i=(a*x_{i-1}+b)mod10001,a<=10000\)，然后给出一个T,x从1~2*T,输入x1,x3,x5,........。让输出满足公式的x2,x4,x6......如果有多种答案，输出任意一组。

3. 分析

   1. 时限在3s，暴力枚举a,b。

      #include<bits/stdc++.h>
      using namespace std;
      const int maxn = 1e6;
      int q[maxn];
      int main(void)
      {
        int t;
        cin>>t;
        for(int i = 1; i <= 2*t; i += 2)
            cin >> q[i];
        bool flag = 0;
        for(int a = 0; a <= 10000; a++){
            for(int b = 0; b <= 10000; b++){
                flag = 1;
                for(int i = 2; i <= 2*t; i++){
                    if(i%2==0)
                        q[i] = (a*q[i-1]+b)%10001;
                    else{
                        if(q[i]!=(a*q[i-1]+b)%10001){
                            flag = 0;
                            break;
                        }
                    }
                }
                if(flag)
                    break; 
            }
            if(flag)
                break;
        }
        for(int i=2; i <= 2*t; i=i+2)
            cout<<q[i]<<endl;
        return 0;
      } 

   2. 既然a,b都不知道，怎么也得遍历查找一个吧，那就遍历查找a,然后根据递推公式求出b,那怎么求b呢，因为涉及到取模，所以不能直接移项求出.
      \[ 对于x_2: x_2=(a*x_1+b)mod10001 \]

      \[ 对于x_3: x_3=(a*x_2+b)mod10001 \]

      两个式子合并一下
      \[ x_3=(a*(a*x_1+b)mod10001+b)mod10001 \]

      \[ x_3=(a*(a*x_1+b)+b)mod10001 \]

      \[ x_3+k*10001=a*a*x_1+(a+1)*b. \]

      移项得
      \[ x_3-a*a*x_1=(a+1)*b+10001*(-k) \]
      其中\(和x_3和x_1\)已知，a也已知，就是求b和-k了。

      #include <bits/stdc++.h>
      using namespace std;
      typedef long long ll;
      ll q[205];
      void exgcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y){
          if(!b){
              d = a;
              x = 1;
              y = 0;
          }else{
              exgcd(b,a%b,d,y,x);
              y -= x*(a/b);
          }
      }
      int main(void)
      {
          int n;
          cin >> n;
          for(int i = 1; i <= 2*n; i += 2) cin >> q[i];
          for(int a = 0; ; a++){
              ll b,k,d;
              ll c = q[3]-a*a*q[1];
              exgcd(10001,a+1,d,k,b);
              if(c%d) continue;
              b = b*c/d;
              int flag = 1;
              for(int i = 2; i <= 2*n; i++)
              {
                  if(i%2==0) q[i]=(a*q[i-1]+b)%10001;
                  else{
                      if(q[i]!=(a*q[i-1]+b)%10001){
                          flag=0;
                          break;
                      }
                  }
              }
              if(flag) break;
          }
          for(int i = 2; i <= 2*n; i += 2) cout<<q[i]<<endl;
          return 0;
      }