【CCF 201812-3】CIDR合并（链表，位运算）

写在前面

本题考查的是对STL::list的熟练运用，以及对位运算的思考；思路在题目中给出的提示当中已经非常清晰。

解题思路

• 将输入转化为list<前缀IP>

  struct Prefix
  {
    vector<unsigned> ip;
    int len;
  }
  

  这里要分两种特殊情况：省略后缀型和省略长度型；

  我们使用的技术包括：字符串流stringstream、子串函数string::substr()、string转int函数stoi()；

• 对链表进行排序

  由于List的迭代器并不是随机访问迭代器，因此我们在这里不能够使用STL::sort()，而只能使用list::sort()；

• 从小到大合并

  考察了对链表的遍历操作，更重要的是判断b是否为a的子集。下面是思路：

  • 将a和b的IP地址计算出来，它们分别是32位的比特。

  • 如果b.len > a.len，那么b必不可能是a的子集。

  • 分别取a和b比特流的前a.len位，若它们相等则b是a的子集

    具体的方法是计算一个掩码mask = 111111…00000，前面有a.len个1，后面有(32 - a.len)个0。

    unsigned mask = (a.len == 0) ? 0 : ~((1 << (32 - a.len)) - 1);

• 同级合并

  考察了对链表的遍历操作，更重要的是判断a’是否与a∪b相等。下面是思路：

  • 进行合并的要求为a.len == b.len，我们假设a的IP地址的前缀是0010111，即a.len == 7。

    按照题目的方法，a_new.len == 6，a_new的前缀是001011。

    那么b要是多少才有可能让a_new == a∪b呢？很显然了，答案是0010110。即a和b的前缀仅有最后一位是相反的。

  • 用位运算表示为：

    unsigned mask = 1 << (32 - a.len);

    return (ip_b ^ mask) == ip_a;

满分代码（C++11，250ms）

// 开启O3优化
#pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <list>
#include <sstream>
#include <vector>
using namespace std;

struct Prefix
{
    vector<unsigned> ip;
    int len;

    // 构造函数：根据ip字符串解析ip前缀
    Prefix(const string &str)
    {
        size_t pos = str.find('/');
        if (pos != string::npos)
        {
            len = stoi(str.substr(pos + 1));    // len

            string ip_str = str.substr(0, pos);
            stringstream ss(ip_str);
            unsigned num;
            while (ss >> num)       // 输入数字
            {
                ip.push_back(num);
                ss.get();           // 输入数字后面的"."
            }
        }
        else    // 省略长度型
        {
            stringstream ss(str);
            unsigned num;
            while (ss >> num)
            {
                ip.push_back(num);
                ss.get();
            }
            len = ip.size() * 8;    // 计算len
        }

        // ip地址有4个数字，不足4个在后面补0
        size_t left = 4 - ip.size();
        for (size_t i = 0; i < left; ++i)
            ip.push_back(0);
    }

    // 定义偏序，便于调用sort
    friend bool operator<(const Prefix &a, const Prefix &b)
    {
        if (a.ip != b.ip)
            return a.ip < b.ip;
        return a.len < b.len;
    }

    // 根据vector<unsigned> ip 计算 ip地址
    unsigned get_ip()
    {
        unsigned ip_num = 0, mul = 1;
        for (int i = 3; i >= 0; --i)
        {
            ip_num += mul * ip[i];
            mul *= 256;
        }
        return ip_num;
    }

    // b是否为a的子集
    bool is_subset_of(Prefix &a)
    {
        if (len < a.len)
            return false;

        unsigned ip_a = a.get_ip();
        unsigned ip_b = get_ip();

        unsigned mask = (a.len == 0) ? 0 : ~((1 << (32 - a.len)) - 1);

        return (mask & ip_a) == (mask & ip_b);
    }

    // 输出ip地址
    void print()
    {
        cout << ip[0] << '.' << ip[1] << '.' << ip[2] << '.' << ip[3] << '/' << len << '\n';
    }
};

// ip前缀列表
list<Prefix> pre_list;

// 第二步：按大小合并
void merge_by_size()
{
    for (auto a = pre_list.begin(); a != pre_list.end();)
    {
        auto b = next(a);
        if (b == pre_list.end())    // 如果a后面没有元素了，则可以退出
            return;
        if (b->is_subset_of(*a))    // 如果b是a的子集，则删除b（注意此时迭代器a不动）
            pre_list.erase(b);
        else
            ++a;
    }
}

// 第三步核心问题：判断a_new是否可以代替a∪b
bool isMergable(Prefix &a, Prefix &b, Prefix &a_new)
{
    unsigned ip_a = a.get_ip();
    unsigned ip_b = b.get_ip();

    unsigned mask = 1 << (32 - a.len);
    
    return (ip_b ^ mask) == ip_a;
}

// 第三步：同级合并
void merge_with_same_rank()
{
    for (auto a = pre_list.begin(); a != pre_list.end();)
    {
        auto b = next(a);
        if (b == pre_list.end())
            return;

        Prefix a_new(*a);
        if (--a_new.len < 0)    // 如果a'的ip地址不合法，则移动至下一个元素
        {
            ++a;
            continue;
        }

        // 如果a.len == b.len：且可以合并
        if (a->len == b->len && isMergable(*a, *b, a_new))
        {
            *a = a_new;         // 将a替换为a'
            pre_list.erase(b);  // 删除b
            if (a != pre_list.begin())      // 后退一位继续操作
                --a;
        }
        else
            ++a;
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int n;
    cin >> n;
    cin.get();

    // 处理输入的ip字符串
    string line;
    while (n--)
    {
        getline(cin, line);
        pre_list.push_back(Prefix(line));
    }

    // 三步处理
    pre_list.sort();
    merge_by_size();
    merge_with_same_rank();

    // 打印输出
    for (Prefix &p : pre_list)
        p.print();

    return 0;
}

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