数据结构与算法之排序算法精简要点总结

排序算法

冒泡排序法

实现

1. 对相邻的元素排序
2. 若无数据交换，排序结束，如果存在执行步骤1

选择排序

实现

1. 将整个数组作为排序区间
2. 将排序区间的最小值（最大值）与起始元素交换
3. 将排序段的起始位置后移一位，循环步骤2

插入排序

实现

1. 将数组的[1:end]作为排序区间
2. 将起始元素放在前段已排序数组的合理位置（大于前一个元素，小于后一个元素）。
3. 将排序区间的起始位置后移一位，执行步骤2

优化
针对步骤2，将交换操作换为赋值操作

1. 未优化前 当当前元素小于前一元素时，两者交换
2. 优化后 保存当前元素，将大于该元素的区间元素整体后移，将当前元素保存至区间的首位

归并排序

实现

1. 将数组分为两段
2. 对每段执行归并排序
3. 对两段执行归并操作

优化

1. 当两部分已经有序则无须merge。
2. 当排序数组较小时，则使用插入排序进行排序。

快速排序

实现

1. 起始元素作为分界元素v
2. 认为剩下所有的元素均大于v，即[1,end]为大于v元素区间，从第二个元素向后扫描，当发现有小于v的元素，则将其与大于v元素区间的第一位进行交换
3. 扫描完毕之后将，元素v即起始位置元素与小于v元素区间的首位进行交换。
4. 对小于v元素区间和大于v元素区间分别执行步骤1

优化

1. 针对近乎有序的数组：
   1. 随机取出一个元素v作为分界元素，与起始元素交换位置，当然不影响通常状态下的排序速度
   2. 认为<v,>v区间均为空，从两端向中间搜索，将两端不符合条件的元素交换。
2. 针对有较多重复键值的数组：
   1. 采取quickSort 3 ways,将区间分为三部分，即<v,==v和>v。 认为三个区间均为空。
   2. 从两端向中间搜索，将小于v的元素与等于v的区间第一位元素交换，将大于v的元素，与大于v区间的前一位元素交换。
   3. 其中对于近乎有序且有较多重复键值的数组，与大于v区间的前一位元素交换前，先判断是否大于v，若大于v则，将区间起始位前移。
3. 在数组元素较少时选择插入排序进行排序

排序算法应用

逆序对

1. 暴力遍历(两两作比) 复杂度 $O(n^{2})$
2. 归并排序(排序过程中记录逆序对即可) 复杂度 $O(n log n)$

取数组的第n大的元素

1. 排序 $O(n log n)$
2. 快速排序(仅对第n位所在区间分析) 复杂度 $O(n)$
   复杂度 = n + n/2 + n/4 + … + 1 = 2n

堆排序 Heap Sort

实现

1. 对数据进行堆化
2. 从堆中依次取出最大（小）堆顶元素，直至为空

排序算法对比

	平均复杂度	原地排序	额外空间	稳定排序
插入排序	O(n^2)	✔	O()	✔
归并排序	O(nlogn)		O(1)	✘
快速排序	O(nlogn)	✔	O(nlogn)	✘
堆排序	O(nlogn)	✔	O(1)	✘