自闭了一晚上，终于看懂题解在说啥了；
首先考虑对于两个给定的排列最小交换次数是多少，不难发现就是\(n-\text{置换数}\)，置换数就是令\(a_i->b_i\)后图中的环的个数，每一个置换也就是环可以少交换一次；
对于这道题，还是令\(a_i\)像\(b_i\)连边，我们用\(0\)来表示未知数，这样整个图中大概就有怎么情况
已知边形成的环
\(0->x_1->x_2->x_3->\dots x_n\)
\(x_1->x_2->x_3->\dots x_n->0\)
\(0->x_1->x_2->x_3->\dots x_n->0\)
首先已经形成的环就没啥影响了，对于后三种情况，我们把\(x_i->x_{i+1}\)这类边缩掉，于是整个图中就只剩下\(x->0,0->x,0->0\)这三种边，考虑这些边的成环情况；
不难发现\(x->0,0->y\)是不能成环的，因为\(x\)没有入度说明在\(B\)中没有出现，\(y\)没有入度说明在\(B\)中出现；而\(x->0\)成环本质上就是使得\(0\)成为\(x\)。
考虑\(x->0\)边的成环情况，设\(g_i\)表示至少形成了\(i\)个环，设有\(k\)条\(x->0\)边,\(h\)条\(0->0\)边,于是有
\[g_i=\sum_{j=i}^{k}\binom{k}{j}\begin{bmatrix}j\\i\end{bmatrix}(h+k-j)^{\underline {k-j}}\]
枚举成环的边有\(j\)条，从一共\(k\)条边里选\(j\)条边出来，之后分到\(i\)个环中去，对于剩下的\(k-j\)条边每条边找一条\(0->0\)边或不在环中的\(x->0\)边连过去，所以是一个下降幂。注意连到\(0->0\)边是实际上没啥影响，\(0->0\)边仍然是\(0->0\)边，就是延长了一下。
\(0->x\)边同理；我们求出\(g\)后来个二项式反演，就是求出恰好的情况了。我们把这两种边求出的结果卷积一波，就是\(x\)环的情况了；对于\(0->0\)边也能成环，成环情况就是第一类斯特林数，于是再和第一类斯特林数卷积一下；同时由于\(0->0\)边的的顺序可以自由钦定，所以还需要乘上\(h!\)。
代码鸽了。