树的基本概念
- 树的定义
树是n>=0个结点的有限集合T；- 有且仅有一个特殊结点成为树的根结点
- n>1时，分为了不相交的子集，每个子集本身又是一棵树（相交的子集不能称为树）；
- 树的基本术语
- 结点：包含数据元素，和指向其他分支；
- 结点的度：包含的子树的棵树；
- 树的度：树中结点的度最大的值；
- 叶子结点：度=0；
- 非叶结点：度不等于0；
- 子结点：兄弟结点，顾名思义；
- 层次路径：从根结点开始，到达p所经历的所有结点；称为结点p的层次路径；
- 树的深度：树中结点的最大层次数；
二叉树
- 定义：度小于或等于2；
- 左右子树；
- 满二叉树：每个都满了，如图
- 完全二叉树，从上至下，从左至右，如图所说编号和次序不变；理解：即相对比满二叉树，只能在左右一次右边少，左边少，右边部分有及不是完全二叉树；
二叉树的性质：
- 第i层最多2^（i-1)个结点
- 深度k总个数最多2^k -1个结点；
- 重要性质：度为1的结点记为n1，度为0记为n0，度为2记为n2；
n0=n2+1；
证明：总结点数 N=n0+n1+n2；
边数（两个结点的连线的数量）B=N-1;
B=n1+2*n2 ; (每个边都是从n1和n2开始)；
三等式化简，得n0=n2+1；
二叉树存储结构
顺序结构
顺序结构很浪费空间，理解为一个数组来存放二叉树（想象一个满二叉树，从上至下，从左至右，依次为索引结点），不存在的结点记为null；
如图，数字为数组的索引（java的数组需-1）；若H节点不存在，则数组中索引8记为null；
链式结构
每个结点的程序构造：
二叉树的遍历
遍历方法：先序，中序，后序，层次遍历；
先序
根结点开始，先访问左子树，后右子树–》递归；
//伪代码如下：
public void traversal(Tree tree){
if(tree==null) return;
system.out.println(tree.data);
traversal(tree.leftNode);
traversal(tree.rightNode);
}
中序
先左子树，中：根结点，右子树
//伪代码如下：
public void traversal(Tree tree){
if(tree==null) return;
traversal(tree.leftNode);
system.out.println(tree.data);
traversal(tree.rightNode);
}
执行结果理解：
后序
//伪代码如下：
public void traversal(Tree tree){
if(tree==null) return;
traversal(tree.leftNode);
traversal(tree.rightNode);
system.out.println(tree.data);
}
执行结果理解：
此3种遍历，访问的顺序都是一致的，唯一的区别就是何时打印结果（访问时刻–读取数据的时候）：访问的路径如下所述
每个结点都有3次访问的机会
先序非递归算法
**核心思想：**借助栈保存结点，在中序时抛出；
步骤
- 遇到结点，压栈；遍历左树；
- 左树结束，弹栈并访问；
- 遍历右树，压栈弹栈访问；
//伪代码如下
public void traversal(Tree tree){
Stack s=Stack.creatStack(size);//得到栈
while(tree!=null || !s.isEmpty()){
while(tree!=null){
s.push(tree);
tree=tree.left;
}
if(!s.isEmpty()){
print(tree.data);
tree=s.pop();
tree = tree.right;
}
}
}
中序，后序即改访问位置即可；
层序遍历
核心思想，如先序非递归遍历所述，采用栈保存，如何做到一层一层的，即访问左子树时，已保存其兄弟序列，同时输出左子树后，保存其左右子树，保存到哪儿呢？队列比较何时，
如图所示：
访问A时----保存B，C 队列B,C —出列B
访问B时----保存D，F 队列C,D,F ----出列C
如此步骤，可完成层级访问
//伪代码如下
public void traversal(Tree tree){
if(tree!=null){
Queue que = Queue.getQueue(size);
que.add(tree);
while(!que.isEmpty()){
Tree treeTemp = que.pop();
System.out.println(treeTemp.data);
que.add(tree.left);
que.add(tree.right);
}
}
}
