动手学深度-Task1

线性回归：
太熟悉了，没什么需要记录的内容。

Softmax回归：
交叉熵
$H\left(\boldsymbol y^{(i)}, \boldsymbol {\hat y}^{(i)}\right ) = -\sum_{j=1}^q y_j^{(i)} \log \hat y_j^{(i)},$
分类问题中常用的损失函数，对比起平方损失函数，交叉熵只关心正确类别的概率（当一个样本只有一个标签时，公示中只有某个 $\hat y_j^{(i)}$的值为1，其余为0， 因此损失函数可以进行简化）

softmax函数

• 输出问题
  直接使用输出层的输出有两个问题：
  1. 一方面，由于输出层的输出值的范围不确定，我们难以直观上判断这些值的意义。例如，刚才举的例子中的输出值10表示“很置信”图像类别为猫，因为该输出值是其他两类的输出值的100倍。但如果 $o_1=o_3=10^3$，那么输出值10却又表示图像类别为猫的概率很低。
  2. 另一方面，由于真实标签是离散值，这些离散值与不确定范围的输出值之间的误差难以衡量。

softmax运算符（softmax operator）解决了以上两个问题。它通过下式将输出值变换成值为正且和为1的概率分布：

$\hat{y}_1, \hat{y}_2, \hat{y}_3 = \text{softmax}(o_1, o_2, o_3)$

其中

$\hat{y}1 = \frac{ \exp(o_1)}{\sum_{i=1}^3 \exp(o_i)},\quad \hat{y}2 = \frac{ \exp(o_2)}{\sum_{i=1}^3 \exp(o_i)},\quad \hat{y}3 = \frac{ \exp(o_3)}{\sum_{i=1}^3 \exp(o_i)}.$

容易看出 $\hat{y}_1 + \hat{y}_2 + \hat{y}_3 = 1$且 $0 \leq \hat{y}_1, \hat{y}_2, \hat{y}_3 \leq 1$，因此 $\hat{y}_1, \hat{y}_2, \hat{y}_3$是一个合法的概率分布。这时候，如果 $\hat{y}_2=0.8$，不管 $\hat{y}_1$和 $\hat{y}_3$的值是多少，我们都知道图像类别为猫的概率是80%。此外，我们注意到

$\underset{i}{\arg\max} o_i = \underset{i}{\arg\max} \hat{y}_i$

因此softmax运算不改变预测类别输出。
课后习题做完后，发现softmax函数具有平移不变的特点
是否可以在softmax前对输入进行减均值的处理，从而减少softmax的运算量

吐槽开始：
以为课程真的从小白开始，结果上来就是pytorch， 机器学习向来”动口不动手“（惭愧）的我，一下子就蒙蔽了，里面很多对象用法以及函数都是完全蒙圈，咋办？自己从零开始。。。

基本概念

tensor

张量，跟numpy中的ndarray 多维数组很像，但不一样的在于tensor能被gpu加速，待加深理解

动态计算图

动态计算图（Dynamic Computation Graph）是PyTorch的最主要的特性
它可以让我们的计算模型更灵活、复杂
它可以让反向传播算法随时进行
ps: 不明觉厉

动态计算图就是一种算法模型。让我们很清晰的构建自己的算法，如上图，椭圆表示pytorch中一系列的计算过程，而方块表示变量，箭头表示依赖关系

自动微分

在训练一个神经网络的时候，梯度的计算是一个关键的步骤，它为神经网络的优化提供了关键的数据。但是在面临复杂神经网络的时候，导数的计算就会成为一个难题，要求人们解出复杂的、高维的方程式不现实的。这就是自动微分出现的原因，当前最流行的深度学习框架如PyTorch、Tensorflow等都提供了自动微分的支持，让人们只需要少量的工作就能自动计算出复杂函数的梯度

autograd

Tensor是PyTorch实现多维数组计算和自动微分的关键数据结构，一方面，它类似于numpy的ndarray，用户可以对Tensor进行各种数学计算；另一方面，当设置.requires_grad=True之后，在其上进行的各种操作就会被记录下来，用于后续的梯度计算，其内部实现的机制被称为动态计算图.

Variable变量:在pyTorch早期版本中，Tensor只负责多维数组的计算，自动微分的功能是由Variable来完成的。在现在的版本中，二者合二为一了

autograd机制能够记录作用于Tensor上的所有操作，生成一个动态计算图，图的叶子节点是输入的数据，根节点是输出的结果。当在根节点上调用.backward()的时候，就会从根到叶应用链式法则计算梯度。默认情况下，只有.require_grad和is_leaf两个属性都为True的节点才会被计算导数，并存储到grad中。
requires_grad属性

requires_grad属性默认为False，也就是Tensor变量默认是不需要求导的。如果一个节点的requires_grad是True，那么所有依赖它的节点requires_grad也会是True.换而言之，如果一个节点依赖的所有节点都不需要求导，那么它的requires_grad也会是FAlse。在反向传播的过程中，该节点所在的子图会被排除在外。
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好吧。。。要补的内容还挺多的，线性回归倒是没什么特别值得记录的地方