[Leetcode] 812. Largest Triangle Area 解题报告

题目：

You have a list of points in the plane. Return the area of the largest triangle that can be formed by any 3 of the points.

Example:
Input: points = [[0,0],[0,1],[1,0],[0,2],[2,0]]
Output: 2
Explanation: 
The five points are show in the figure below. The red triangle is the largest.

Notes:

• 3 <= points.length <= 50.
• No points will be duplicated.
•  -50 <= points[i][j] <= 50.
• Answers within 10^-6 of the true value will be accepted as correct.

思路：

我刚刚开始的时候觉得可能有比暴力法更好的算法，后来还是没发现，就只好用暴力法了。算法的时间复杂度是O(n^3)，其中n是points中顶点的个数。

还有一种方法，就是我们知道面积最大的三角形的三个顶点一定是位于points的凸包上的。所以可以首先用O(nlogn)的时间复杂度求出points的凸包，然后再对凸包上的顶点采用暴力搜索，这样时间复杂度就降为O(m^3)，其中m是points的凸包上的顶点的个数。然而在最坏情况下O(m) == O(n)，所以算法的时间复杂度并没有实质的改进。

代码：

class Solution {
public:
    double largestTriangleArea(vector<vector<int>>& points) {
        double max_area = 0.0, area = 0.0;
        for (auto &p1 : points) {
            for (auto &p2 : points) {
                for (auto &p3 : points) {
                    area = abs(p1[0] * p2[1] + p2[0] * p3[1] + p3[0] * p1[1] - 
                               p2[0] * p1[1] - p3[0] * p2[1] - p1[0] * p3[1]) / 2.0;
                    max_area = max(max_area, area);
                }
            }
        }
        return max_area;
    }
};