题目
小易有一个圆心在坐标原点的圆,小易知道圆的半径的平方。小易认为在圆上的点而且横纵坐标都是整数的点是优雅的,小易现在想寻找一个算法计算出优雅的点的个数,请你来帮帮他。
例如:半径的平方如果为25
优雅的点就有:(+/-3, +/-4), (+/-4, +/-3), (0, +/-5) (+/-5, 0),一共12个点。
输入输出样例
输入
输入为一个整数,即为圆半径的平方,范围在32位int范围内。
25
输出
输出为一个整数,即为优雅的点的个数
12
分析
将圆分为四个部分,单个部分的点乘以4即所有点,需要注意的是x/y轴上的点,特殊处理
各个部分点计算,用下面方法求点
y = sqrt(半径平方 - x ^ 2)
由于隐式类型转换,只有开方的数刚好是整数,才会出现x ^ 2 + y ^ 2 == 半径平方,说明点为优雅点
代码
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
//小易有一个圆心在坐标原点的圆,小易知道圆的半径的平方。
//小易认为在圆上的点而且横纵坐标都是整数的点是优雅的,小易现在想寻找一个算法计算出优雅的点的个数,请你来帮帮他。
//例如:半径的平方如果为25
//优雅的点就有:(+/ -3, +/ -4), (+/ -4, +/ -3), (0, +/ -5) (+/ -5, 0),一共12个点。
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int num = 0;
while (cin >> num)
{
int count = 0;
int r = sqrt(num);//求最大的整数半径 <= 半径
for (int i = 0; i <= r; i++)
{
//统计四分之一扇区点个数
//已知点的横坐标,求点的另一个整数
int tmp = sqrt(num - pow(i, 2));
//如果两数平方相加等于原数,此点满足条件
if (pow(i, 2) + pow(tmp, 2) == num)
count++;
}
//由于计算的时候是从0统计到半径所有点,因此x/y轴有点的话
//是重复统计了的,所以-1
if ((double)r == sqrt(num))
count--;
//四分之一扇区乘4 == 所有点
cout << count * 4 << endl;
}
return 0;
}