一、容斥定理
定义：
在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法。
这种方法的基本思想是：
先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。这种计数的方法称为容斥原理。
举个例子：
有A、B两个集合，如图：
会发现求AUB时，A+B对AB加了两次，所以再减去一次就可以了，所以AUB=A+B+AB。
同理，假设有A，B，C三个集合，
则AUBUC=A+B+C-AB-AC-BC+ABC。
所以对于n个集合，求其并集，则
A1UA2UA3U…UAn=A1+A2+A3+…+An-A1A2-A1A3-…-An-1AN+A1A2A3+…+An-2An-1An-…A1A2…An
这就是容斥定理的基本思想。
二、鸽笼原理
鸽笼原理又叫抽屉原理，或者球盒原理
- 鸽巢原理：把n+1个鸽子放到n个鸽巢里，那么至少有两个鸽子在同一个鸽巢里
- 抽屉原理：把n+1个物品放到n个抽屉里，那么至少有两个物品在同一个抽屉里
- 球盒原理：把n+1个小球放到n个球盒里，那么至少有两个小球在同一个球盒里
相关原理：
第一抽屉原理
- 原理1：把多余n+1个物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
- 原理2：把多余mn+1(n不为0)个物体放到n个抽屉里面，则至少有一个抽屉里面不少于(m+1)的物体。
第二抽屉原理
- 把(mn -1 )个物体放入n个抽屉中，其中必须有一个抽屉不多余(m-1)个物体。
